第一章 勾股定理 考点检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(北师大版)

— ９７ — — ９８ — — ９９ — 参考答案 第一章　 勾股定理　 考点检测卷　 考点一　 勾股定理 １. Ｃ　 ２. Ａ　 ３. Ｂ　 ４. Ａ　 ５. Ｄ　 ６. Ｃ　 ７. Ｂ　 ８. １２　 ９. ２４　 １０. ２６ꎬ２４ꎬ１０ １１. 解:因为 ＡＤ ＝ ８ꎬＤＥ ＝ ３ꎬ 所以 ＡＥ ＝ ５. 在 Ｒｔ△ＡＥＦ 中ꎬ∠Ａ ＝ ９０°ꎬＥＦ ＝ １３ꎬ所以 ＡＦ２ ＋ ＡＥ２ ＝ ＥＦ２ . 所以 ＡＦ２ ＝ １３２ － ５２ ＝ １４４. 因为 ＡＦ > ０ꎬ所以 ＡＦ ＝ １２. 因为 ＡＢ ＝ １５ꎬ所以 ＢＦ ＝ １５ － １２ ＝ ３. 答:另一端的出口 Ｆ 应选在 ＡＢ 边上距离 Ｂ 点 ３ 米处. １２. 解:(１)因为四边形 ＡＢＣＤ 是长方形ꎬ所以 ＡＤ ＝ ＢＣ ＝ １５. 由折叠的性质可知 ＡＦ ＝ ＡＤ ＝ １５. 在 Ｒｔ△ＡＢＦ 中ꎬ由勾股定理得 ＢＦ２ ＝ ＡＦ２ － ＡＢ２ ＝ １５２ － ９２ ＝ １４４ꎬ所以 ＢＦ ＝ １２. 所以 ＦＣ ＝ ＢＣ － ＢＦ ＝ １５ － １２ ＝ ３. (２)由折叠的性质可知 ＥＦ ＝ ＤＥ. 设 ＤＥ ＝ ＥＦ ＝ ｘꎬ则 ＥＣ ＝ ９ － ｘ. 在 Ｒｔ△ＥＦＣ 中ꎬ由勾股定理得 ＥＣ２ ＋ ＦＣ２ ＝ ＥＦ２ꎬ 即(９ － ｘ) ２ ＋ ３２ ＝ ｘ２ꎬ解得 ｘ ＝ ５ꎬ即 ＥＦ 的长为 ５. 考点二　 勾股定理的逆定理 １. Ｂ　 ２. Ｄ　 ３. Ｄ　 ４. ２　 ５. １４４ ６. 解:(１)因为 ａ ＝ ３ꎬｂ ＝ ４ꎬｃ ＝ ５ꎬ 所以 ａ２ ＝ ９ꎬｂ２ ＝ １６ꎬｃ２ ＝ ２５. 因为 ９ ＋ １６ ＝ ２５ꎬ 所以 ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ｃ２ . 所以△ＡＢＣ 是直角三角形ꎬ∠Ｃ ＝ ９０°. (２)因为 ａ ＝ ５ꎬｂ ＝ ７ꎬｃ ＝ ９ꎬ 所以 ａ２ ＝ ２５ꎬｂ２ ＝ ４９ꎬｃ２ ＝ ８１. 因为 ２５ ＋ ４９ ＝ ７４≠８１ꎬ 所以此三角形不是直角三角形. (３)因为 ａ ＝ １２ꎬｂ ＝ ５ꎬｃ ＝ １３ꎬ 所以 ａ２ ＝ １４４ꎬｂ２ ＝ ２５ꎬｃ２ ＝ １６９. 因为 １４４ ＋ ２５ ＝ １６９ꎬ 所以 ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ｃ２ꎬ 所以△ＡＢＣ 是直角三角形ꎬ∠Ｃ ＝ ９０°. ７. 解:(１)由题意ꎬ得 ａ － ５ ＝ ０ꎬｂ － １２ ＝ ０ꎬｃ － １３ ＝ ０ꎬ 所以 ａ ＝ ５ꎬｂ ＝ １２ꎬｃ ＝ １３. (２)△ＡＢＣ 是直角三角形. 理由:因为 ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ５２ ＋ １２２ ＝ ２５ ＋ １４４ ＝ １６９ꎬｃ２ ＝ １３２ ＝ １６９ꎬ 所以 ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ｃ２ . 所以△ＡＢＣ 是直角三角形. ８. 解:(１)Ｃ (２)５ (３)因为 ＣＤ⊥ＡＢꎬ 所以在△ＡＣＤ 和△ＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＤＣ ＝ ∠ＢＤＣ ＝ ９０°. 所以 ＡＣ２ ＝ ＡＤ２ ＋ ＣＤ２①ꎬＢＣ２ ＝ ＣＤ２ ＋ ＢＤ２②. ① ＋ ②ꎬ得 ＡＣ２ ＋ ＢＣ２ ＝ ２ＣＤ２ ＋ ＡＤ２ ＋ ＢＤ２ ＝ ２ＡＤ􀅰ＢＤ ＋ ＡＤ２ ＋ ＢＤ２ ＝ (ＡＤ ＋ ＢＤ) ２ ＝ ＡＢ２ . 所以△ＡＢＣ 是直角三角形. ９. 解:(１)因为 ＤＥ⊥ＡＣ 于点 Ｅꎬ 所以∠ＡＥＤ ＝ ∠ＣＥＤ ＝ ９０°. 在 Ｒｔ△ＡＤＥ 中ꎬ∠ＡＥＤ ＝ ９０°ꎬ 所以 ＡＤ２ ＝ ＡＥ２ ＋ ＤＥ２ ＝ ４２ ＋ ２２ ＝ ２０. 同理ꎬ得 ＣＤ２ ＝ ５. 所以 ＡＤ２ ＋ ＣＤ２ ＝ ２５. 因为 ＡＣ ＝ ＡＥ ＋ ＣＥ ＝ ４ ＋ １ ＝ ５ꎬ 所以 ＡＣ２ ＝ ２５. 所以 ＡＤ２ ＋ ＣＤ２ ＝ ＡＣ２ . 所以△ＡＤＣ 是直角三角形. 所以∠ＡＤＣ ＝ ９０°. (２)因为 ＡＤ 是△ＡＢＣ 的中线ꎬ∠ＡＤＣ ＝ ９０°ꎬ 所以 ＡＤ 垂直平分 ＢＣ. 所以 ＡＢ ＝ ＡＣ ＝ ５. 考点三　 勾股定理的应用 １. Ａ　 ２. Ｃ　 ３. Ａ　 ４. ３０　 ５. １５　 ６. 不合格 ７. 解:如图ꎬ家的位置用点 Ｃ 表示ꎬ小东半小时后 到达点 Ａꎬ哥哥半小时后到达点 Ｂ. 由题意ꎬ得 ＡＣ ＝ ６ × １２ ＝ ３(ｋｍ)ꎬ ＢＣ ＝ ８ × １２ ＝ ４(ｋｍ)ꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬ 则 ＡＢ２ ＝ ＡＣ２ ＋ ＢＣ２ ＝ ３２ ＋ ４２ ＝ ２５ꎬ所以 ＡＢ ＝ ５ ｋｍ. 答:半小时后ꎬ小东距哥哥 ５ ｋｍ. ８. 解:(１)由题意ꎬ得 ＥＦ ＝ ５ ｍꎬＣＦ ＝ ４ ｍꎬ 则 ＥＣ２ ＝ ＥＦ２ － ＣＦ２ ＝ ２５ － １６ ＝ ９ꎬ所以 ＥＣ ＝ ３ ｍ. 答:梯子的顶端距地面的垂直距离是 ３ ｍ. (２)由题意ꎬ得 ＢＦ ＝ １ ｍꎬ则 ＢＣ ＝ ４ － １ ＝ ３(ｍ)ꎬ ＡＣ２