4.5 函数的应用(二)-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

f(lg23),b=f(log5),c=f(0,且0<log3<log5,所以|(2)若f(x)在[-1,+∞)上有意义,则p=g(x)>0对于任 意x∈[-1,+∞)恒成立,则 9.1.提示:由题意得f(x)=xln(x+√a+x)=f(-x)= g(-1)>013-a2> -xhn(√a+x2-x),所以√a+ 得实数a的取值范围为(-2,3).由f(x)的定义域为 (-∞,1)∪(3,+∞)可得二次不等式x2-2ax+3>0的 解集为(-∞,1)∪(3,+∞),所以1+3=2a,则a=2 10.1.提示:在同一坐标系中分别画出y=log(x+2)与 (3)易知g(x)的值域是[2,+∞),又g(x)的值域是 y=√-x的图象,如图所示.由图观察知,二者有且仅有 [3-a2,+∞),所以3-a2=2,所以a 一个交点,所以方程lg2(x+2)=√-x有且仅有一个 (4)命题等价于g(x)在(-∞,1上为减函数,且g(x)>0 解,故填1 对任意的x∈(-∞,1]恒成立, 解得1≤a< 2,故a的取值范围为[1,2) 15.要使函数f(x)在(-∞,1]上有意义,就是要使1+22 32+4a>0在x∈(-∞,1上恒成立 11.(-4,4].提示:因为函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在 即a>-[(÷)+()+( 在x∈(-∞,1]上 2,+∞)上是增函数,所以当x∈[2,+∞)时,x2-ax+ 3a>0且函数g(x)=x2-ax+3a为增函数,即≤2且 恒成立,此时可构造函数x)=-[()+(2) f(2)=4+a>0,解得-4<a≤4 ,则g(x)单调递增 12.(1)令t=log.sx,则原不等式可化为2t2+9t+9≤0 当x≤1时,g(x)≤g(1) 故a>-3即为所求 由二次函数图象解得-3≤1≤ 即-3≤loga.sx≤ 1.(1)C(2)C提示:(1)令f(x)=log2[log2(2x+2)]+ 2+2,x∈[0,1],则f(x)为增函数,且f(0)=4,f(1)=17, 故f(x)的值域为[4,17].又 logz l log2(2x+2)]+22+2为 57≤x≤0.5-,即2√2≤x≤8 整数,则一共能取14个整数值,故相应的x有14个 (2)将f(x)变形为关于log2x的形式: (2)任取曲线y=log2x上一点P(2,t),平移后得到曲线C f(r)=(log2 x-1)(log 上与点P对应的点P(2+1,-2),它关于直线x+y=0 的对称点是(2-1,-2-1).令x=2-t 1,消去 由(1)知≤log2x≤3 2·提示:由条件知,f(x+14) f(x+7)=f(x) x=3,即x=2√2时,f( 所以/(-1009=f(-100+14×7)=f(=2)=-7(5 当log2x=3,即x=8时,f(x)m=2 a2-a+k=22 f(loga)=k.((loga)?-log2 a+k=k 4.5函数的应用(二) 解得 变式训练 log2a=0或log2a=1 [变式1]C提示:构造函数f(x)=(1)-x+,则函数 (2)y=(log:x)2-logx+2=(1ogx-2)+4 f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(0) ∴当log:x=,即当x=2时,f(og:x)有最小值,最小 值为 设P=g(x)=x2-2ax+3 则=g(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,y=log. (1)不一样.f(x)的定义域为R台g(x)>0恒成立,得 1--1<0,所以/(3)/(2)<0,故函数 4(a2-3)<0,解得a的取值范围为(-√3,3).f(x)的值 f(x)的零点所在的区间为(1.1),即方程(2)=x 域为R,即y=1ogp的值域为R=p至少取遍所有的正实 数,则4(a2-3)≥0,解得a的取值范围为(-∞,-√3]U 的根x。属于区间 √3,+ 变式2]C提示:在同一直角坐标系中分别作出两个函数 345 的图象(如图),可知有两个交点 3.C提示:因为f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log2= 0,所以函数f(x)的零点 所在区间为(2,4),故选C 4.D提示:由题意知函数g(x)=f(x)-|kx2-2x恰有4 个零点等价于方程f( 2x有4个不同的根,即函数y=f(x)与y=|kx2-2x|的 [变式3]B提示:由题中表格可得,函数f(x)=x2+2x 象有4个不同的公共点 8的零点在(1.625,1.6875)之间,结合选项可知,方程x2+ 当k=0时,在同一平面直角坐标系中,分别作出y=f(x) 2x-8=0的近似解(精确度为0.01)可取为1.66. 与y=12x的图象如图1所示,由图1知两个图象只有2 [变式4]D提示:f(