4.4 对数函数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

对称,因为f(-x)=ln|2(-x)+1|-1n|2(-x)-1|= ,4],又B=(-∞,a),要使AcB,则a>4,即a∈(4,+∞) ln2x-1|-ln2x+11=-f(x),所以函数f(x)为奇函9.(1)令t=x2-2x-8,则y=lgt在(0,+∞)上单调递减 数排除A,C.当x∈(-2·2)时,(x)=h(2x+1) 2x-8>0得x>4或 而t=x2-2x-8在(4,十+∞)上单调递增,在(-∞,-2)上 ln(1-2x),易知函数f(x)单调递增,排除B.当x∈ 单调递减 2)时,f(x)=1n(-2x-1)-ln(1-2x)= 函数y=lg.(x2-2x-8)的单调增区间为(-∞,-2),单 调减区间为(4,+∞) 易知函数f(x)单调递减,故选D (2)令t=1og4x,则它在(0,+∞)上单调递减 提示:由2-2<3-3-,得 2-33,即 在[1,+∞)上单调递增,在 )设f(D=2-(),则f( (-∞,1]上单调递减 由t=log.x≥1得0<x≤0.4,由t=lgx<1得x>0.4, f(y).因为函数z=2在R上为增函数,z 3)在R 故所求函数的单调递增区间为(0.4,十∞),单调递减区间 为(0,0.4] 上为增函数,所以f(t)=2 在R上为增函数,则 卷 由f(x)<f(y),得x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1 所以ln(y-x+1)>0,故选A A提示:设y=lg(1+),则2=1+,解得x 6.C提示:当a=0.3,b=-0.4时,ln(a-b)<0,3“>3 2-1,所以f(x)=2-1(x>0),故选A a<|b|,故排除A,B,D.选C 7B提示:令f(x)=2+gx,因为y=2在(0,+)12.B提示:因为函数y=ogx过点(3,1),所以1=log3,解 单调递增,y=log2x在(0,十∞)上单调递增,所以∫(x) 得a=3.但y=3不可能过点(1,3),排除A;y=(-x) og2x在(0,十∞)上单调递增.又2+log2a=4+ x2不可能过点(1,1),排除C;y=log(-x)不可能过点 ),排除D b<2+log2(2b),所以f(a)<f(2b),所 x单调 以a<2b.故选B 3.D提示:由图可知 单调递增,则 递减,则b<0.∵b>0不一定成立,如a=3,b=-1,故排 8D提示:若0<(<1则函数y=是增函数,-(x+除A:+b≥0不一定成立如=2b=-3,故排除B 1不成立,事实上ab<0,故排除C;∵log2>0>b,故 2)是减函数且其图象过点(2),结合选项可知选项D成 提示:当x<2时,不等式f(x)>1即 可能成立;若a>1,则 是减函数,而y=og(x+ 当x≥2时,不等式f(x)>1即-log3(x-1)>1 2)是增函数且其图象过点(立,0),结合选项可知没有 此时不等式无解 符合的图象.故选D 学业质量测评 综上可得,不等式的解集为(1,2) 5.C提示:由函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0 时,f(x)为减函数,可知当x>0时,f(x)为增函数,所以不 1.A提示:log.(4x-3)>0,依y=log3x为减函数知0 等式变为log+(2x-5)>log8或logt(2x-5)<-log8 4x-3<1,得<x<1 即02x-5<8或2x-5>8,解得2<x<16或x>2 2.A提示:因为3+1>1,所以log2(3+1)>0. 6.C提示:因为log-a=-lqga,且f(x)是偶函数,所以 3.A提示:当a>1时y=a-=(),其图象过点(0,1)f(kga)+f(og+a)=2f(boga)=2f(loga)≤2f(1),即 f(|log2al)≤f(1),又函数在[0,十∞)上单调递增,所以 且单调递减,而y=logr的图象过点(1,0)且单调递增 D提示:=g4<5=1,k34<1,∴b=0≤g≤1,即-1≤loga≤l,解存1≤a≤2 (log3)<log3<a.又c=lg5>lg4=1>a,∴b<a<c 7.A提示:gx=3-x,102=3-x.作 5.B提示:y=g(x)=lnx,f(x)与g(x)图象关于y轴对称 出y=lgx,y=10和y=3-x的图 则f(x)=ln(-x),依f(m)=ln(-m)=-1得m 象如图所示,A,B两点的横坐标分别 是B,a,点A,B关于直线y=x对称 6.D提示:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意得ax ∴A,B两点的中点是C.联立y=x a(1+0.104)2,故y=log.,x(x≥1),∴y=f(x)的图象 和y=3-x,求得C点的横坐标为 大致为D中图象 7.B提示:在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=g2x, y=x2,y=2的图象,