4.2 指数函数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

x+y=A3+3AB2+3AB+B3=(A+B)3 2.C提示:由指数函数y=0.6在(0,+∞)上单调递减,可 x-y=A2+3AB2-3A2B-B=(A-B)3 知0<0.6<0.66<1,又1.5>1,所以b<a<c (x+y)5+(x-y)5=(A+B)2+(A-B)2=2(A2+3.B提示:由f(-x) 3=-f(x),知函数f( 为奇函数因为y=(3)在R上是减函数,y=3在R上 同理可得b==707,c5=70 是增函数,所以函数f(x)=32 在R上是增函数 提示:由题意知,f 解得a<2·所以f(f( 又a,b,c为正整数,且70≠1,∴a,b,c均不为1 3(3a-1)-1 指数函数 23-1 变式训练 [变式1]B提示:由1-3≥0,得3≤1=3°,∴x≤0 [变式2]D提示:c<b<a且f(c)>f(a)>f(b) 当a<时,方程f(f(a)=2化为9a-4=2-1,即18a c<0,a>0,b的正负不能确定,∴A和B排除 又c<0<a且f(c)>f(a), 如图,分别作出直线y=18x-8与函数y=2=8的图 ∴1-3>34-1→3“+3<2,故选D. 象,根据图象分析可知,A点的横坐标为一,故a<不符 变式3](-3,5).提示:根据指数函数的单调性得x2 (m+1)x+m+4>0对任意x∈R恒成立, 合题意 所以△=(m+1)2-4(m+4)<0,解得-3<m<5 变式4[,8.提示由题意知2>0,→≤a<8 [变式5]B提示 92+2·3-1<0对任意x>0恒 2·3+ ,令 ∈(0,1), a·92+2·3-1<0对任意x>0恒成立等价于a t-2t对任意t∈(0,1)恒成立, ∴a≤-1.故选B. 3≤<1时,方程f(f(a)=2化为2-1=2--1,显 [变式6](1)f(x)是奇函数 然方程恒成立 证明如下:∵函数f(x)的定义域为R 当a≥1时,方程f(f(a))=2化为2=2,显然方程恒 又f(-x)=a-a=-f(x),∴f(x)是奇函数 成立 (2)函数f(x)为R上的增函数 证明如下:任取 所以a的取值范围是,+∞ 则f(x1)-f(x2)=a1-a a+a-=(a-a)+(a--a- 5.-1;(-∞,01.提示:∴f(x)为奇函数, f(x),即e2+ae ∴(1+a)ex+(1+a)e=0,∴a= 函数f(x)为R上的增函数 ∵f(x)单调递增 (3)由f(1-1)+f(1-12)<0可得f(1-t)<-f(1-t2) 设x<x2,则f(x1)-f(x2)=(e1-e:) 由函数f(x)是奇函数,可得f(1-t)<f(t-1) 又函数f(x)为R上的增函数, >0,即a< ∴1-t<12-1,即t2+t-2>0.解得t<-2或t>1. 真题演练 学业质量测评 1.B提示:当x<0时,因为e-ex<0,所以此时f(x)= 50,故排除AD;又f(1)=e->2,故排除C,1.A提示:因为y=a的图象恒过(0,1)点,则y=4+a 故选B 的图象恒过(1,5)点 2.B提示:21≥27=3,因为y=3为增函数,所以f(x)在x≥1时为增函数,3<2<3,∴() x-1≥-3,x≥-1 3.B提示:此选项依y=a的图象知当a>1时,直线y= (2)<f(3),即(3)<(2)<f() ax+a与y轴的交点应在(0,1)之上,与x轴交于点(-1,0) 6.B提示:设A(a,2),B(b,2),则21 其余各选项矛盾 4.A提示:由f(x)为R上的奇函数知f(0)=0,得b 因为a≠b,所以2+2=1,由基本不等式有2+2> 则f(x)=2+2x-1,f(1)=3.又f(-1)=-f(1),所以 2√2,故2×√2<1,所以a+b<-2,故选B (]提示:不等式如<4等价于< 5.①④.提示:函数y 是指数函数,且y=4也是令(x)=a-,(x)=8x-1.当>1时,在同一平面直 指数函数,其他函数不符合指数函数的三个特征 角坐标系中作出两个函数的图象,如图1所示,由图知不 满足条件;当0<a<1时,在同一平面直角坐标系中作出 两个函数的图象,如图2所示,则f(2)≤g(2),即 而 为增函数, 2-1,即a≤b,所以a的取值范围是 1.D提示:由二次函数的性质可知x2-2x=(x-1)2-1∈ ∞),因此 ∈(0,2],即函数y= 的值域为(0,2]. C提示:因为二次函数y=-x2-4x=-(x+2)2+4(x> 图 4x=4,y(2)=4.则在坐标系中画 8.[2,4].提示:函数f(x)=22-1的对称轴为直线 2,且在(一∞,2]上单调递减,在(2,十∞)上单调递增.由于 出 x2-4x(x>-2)与 的图象,如图所 函数f(x)=221-1在区间[0,m]上的值域为[