4.1 指数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

4.A提示:∵2=m,5"=m,∴2=m-,5=mx 又— m2=10 m=√10或m=-√10(舍去) 提示:√11-230+√7-210 将s倒序排列,得 √(6-52+√(5-√2)2 (0)+…+(m0)+(m =|6-√51+|5-2|=√6-5+5-√2=6-√2. 6.2.提示:∵8<x<10 根据结论,将上面两式相加得25=99,s=2 真题演练 8)+(10-x)=2 1.B提示:由[=1,得1≤t<2 7.2 由[t]=2,得2 由[t]=4,得4≤t<5,所以2≤t2<√5 原式=(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+2) 由[t]=3,得3≤t<4,所以6≤t<4 (1+2)(1-2)×2 由[t]=5,得5≤t<6与6≤1<45,矛盾 故正整数n的最大值是4. (1+2)(1+2)(1+2)(+2)(1+2)× 2D提示:f(/()=f(3 b<1,即b>2时,3(2-b)-b=4,解得=7 (1+2)(1+2)(1+2)(1+2)(1-2) (舍去).当 2b≥1,即时,2x-b=4,解得 (1+2)(1+2+)(1+2)(1-2) 学业质量测评 卷 (1+2=)(1+2)(1 (1+2)(1-2)×2 2C提示:原式=2-(2-1-2+1)=228 (2k+1) 3.A提示:原式=4b·ab b·a6=a+6+÷-2-+=db 8.(1)原式=1+方 5.提示:原式=(0.33)7-72+ 10 (2)原式 +100+-3+=10 提示:10==(101)÷,(10)+=2÷×3-t (3)原式=0.41-1+(-2)4+23+0.1 6.x2+x+1.提示:原式=[(x++1)2-x+1(x-x++1) 9.(1)将 两边平方,得 (x+x+1)(x-x+1)=(x+1)2-(x7)2=x2+x+1 7.原式=a-+b.a+b,a=ab=21×1=2 (3)∵a+a=(a2)3+(a)3=(a2+a)(a-a B卷 1.B提示:x=4+=(4÷)-1=(2) 而a2+ ∴原式=47=245 C提示:(x+x-)2 又x可正可负,故 3.C提示:∵f(-2)=2 (4) 第①章指教函数与对数函数 生.负数只有奇次根,算术方根零或正,正数若求偶次根,符号相反值相同.负数开方 a,a≥0 要慎重,根指为奇才可行,根指为偶无意义,零取方根仍为零 例2)计算:(1)-32的5次方根 2.(a)”是实数a的n次 (2)(5)2;(√-2);√(-2). 根的n次幂,其中实数a的取值 由n的奇偶决定.其算法是对a (3)√(a-b);√(a-b 先开方,后乘方(都是n次),结果 解析(1)-32的5次方根为-2. 恒等于a (2)(5)2=5;(√-2)=-2;√(-2)=√21=2 (3)√(a-b)=(a-b)2;√(a-b)=|a-b b-a. ash 知识点(2分数指数幂 1.正数的正分数指数幂的意义:a=a"(a>0,m,n∈N,且n>1) 同敲黑板 2.正数的负分数指数幂的意义:a=(a>0,m,n∈N,且n>1 对分数指数幂概念的理解 1.分数指数幂是指数概念的 3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 又一推广,分数指数幂a”不可理 于是可知在a>0,m,n∈N,且n>1的条件下,有va=a=,即任何根式都可解为"个a相乘,它是根式 以写成分数指数幂的形式 例3)用根式的形式表示下列各式(a>0):a+,a=,a+,a 种新的写法.在这样的规定下,根 式与分数指数幂是表示相同意义 aa s 的量,只是形式不同而 数的负分数指数幂在有 心例4将下列根式写成分数指数幂的形式(其中a>b>0 意义的情况下,总表示正数而不 (1)√a2.(2)√(a-b).(3)√(a2-b2).(4)√ab-ab2.(5)√(a2-b)2. 是负数.把根式√a"化成分数指 解析」(1)√a 数幂的形式时,不要轻易对一进 行约分 在保证相应的根式有意义 的前提下,负数也存在分数指数 (4)Vab-ab=(ab-ab) 幂,如(-5)=√(-5)有意义,但 (5)√(a2-b2)2=(a2-b2) (-5)+=√(-5)就没有意 重难拓展 重难点1》实数指数幂 罔敲黑板 1.有理数指数幂 如何理解无理数指数幂? 规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指 1.在分数指数幂的基础上推 数整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r;s,广到无理数指数幂,其运算性质 均有下面的运算性质: 与分数指数幂的运算性质的区别 (laa=a(a>o,r,sEQ. 只是指数的取值范围不同 (2)(a)=a(a>0,r,s∈Q) 2.0的正无理数指数幂为0 (3)(