5.7 三角函数的应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【重难点手册】人教A版

提示;将函数(m)=2mn(-)0的图象向∴函数/D的单调递增区间是[知一+图] 左平移。个单位长度,可得到函数y=g(x)=2 sin or的 (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上 图象,又函数y=g(x)在 上为增函数,所以了≥平移1个单位长度,可得函数y=(x+)+1的图象 4,即o≤2,所以a的最大值为2 7提示:()=mn(2+3)(m)=sm2(x g(x)=2sin 3)+]=m(2)AMN1=1m)-k( 令g(x)=0,得sin2 Cr+T-sin(2x-) cos 2xl, Ju cos 1时,MN取得最大值,为3 解得x=kx+1或x=k 8.左;否,提示:由于7-x则a=2,因此f()=如m(2+ ∵函数g(x)在每个周期上恰有2个零点, ∴若y=g(x)在[0,b]上至少含有10个零点,则b不小于 ).又因为(m)=27=如i0(2+2),而f(x+9= 第10个零点的横坐标即可, 即b的最小值为4x+ 2(x+q sin(2++ 只需将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度就得1.B提示:由题意可知工是函数f(x)的半个周期,则周期 到函数g(x)= cOs (t的图象 9.-√3.提示:∵f(x)=Acos(ax+g)为奇函数, 2×=π,a=2.易知 f(0)= Acos p=0.∴0<g≤,∴g=2, 0,则一3十9=k,∈Z,又0<g<节,所以g=受,所以 COs(. f(x)=sm(2x+3),由此可得变换过程为选项B ∵△EFG是边长为2的等边三角形,∴yE=√3=A 2.∴点P(1,√3)是曲线f(x)=Asin(ax+g)(A>0,o>0 又函数的周期T=2FG=4 q<π)上的一个最高点, ∴A=3,且直线x=1是曲线的一条对称轴 f(9-x)=f(9+x),x∈R, ∴直线x=9也是曲线的一条对称轴 10.(1)由所给图象可知A=1, 3=11x_=3 又曲线在(1,9)内与x轴有唯一一个交点, 所以T=x,==x=2 直线x=1、直线x=9是曲线的两条相邻的对称轴 29-1=8,T=16 16,得 由i(2×+9)=1,9<得3+9=,解得g 吾,所以(x)=sm(2x+百) ∵点P(1,③)是曲线上的一个最高点, (2)将函数f(x)=sin(2x+5)的图象向右平移个单 ×1+9 (k∈Z 位长度后得到的图象对应的函数解析式为 <,∴取k=0,得9=3 故函数解析式为f(x)=√3s 1.(1)f(x)=2sin a).xcos ax+2 3sinax-V3 7三角网数的应用 变式训练 函数f(x)的最小正周期为π, 2a丌,解得 变式1]C提示:注意到此 象所对应的函数值有正 有负,因此排除A、D.当x∈(0,π)时,sinx|>0,与题图不 f(x)=2sn(2x-3) 符,因此排除B.故选C 变式2](1)最大用电量为50万kW·h,最小用电量为 令2k (2)观察图象可知,8~14时的图象是y=Ain(aux+g)+b 解得kx一卫≤x≤k+12,h∈Z 的半个周期的图象 A2×(50-30)=10,b=×(50+30)=4 称,所以排除选项AC;当x∈(0,)时,y=-xsx<0 排除选项B.故选D 4.A提示:对表中数据作近似处理,得下表 ∴y=10sin(x+g)+40 t03691215182124 将x=8,y=30代入上式,解得9=6 1215129121512912 所求函数的解析式为y=10sn(百x+)+40,x∈ 可见k=12,A=3,且T=12,所以“6·将t=3,y= 代入选项检验即可 8.14] 5.1.09×10-8;9.15×10.提示:T [变式3(1)y=6imn24c0824-33c812+12 1.83×10 3sn12-3、sm+12=6sn(一3)+12 1.09×10(秒),厂=T 周期T=2x=24 提示:设所求函数为y=Asin(at+g)+b,由题意得T= ∴该地区一天的最高温度为18℃,最低温度为6℃, 10,即a=,A=0.2,b=3.8,故y=0.2sint+3.8或y= ∴该地区一天的最大温差为12℃ +g)+3.8. +12>15,即si 7.(1)种群数量关于时间变化的图象如图所示 .0+2kxx_x∠5+2r(k∈D),6+24<x<14+ k=0时,6<x<14,∴仓库在6时到14时需要降温 变式↓]C提示:根据题意,当x=7时,函数取得最大值 y=228当x=1时,函数取得最小值y=-5.9因此排除(2)设表示该曲线的三角函数为y=Ain(m+p)+b.已知 选项A、D; 平均数量为800,最高数量与最低数量之差为200,数量变 又当x∈[1 两数y是单调递增的,当x∈(7,12