浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试卷(解析版）

2020-2021学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷 一、选择题Ⅰ（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知向量，，若，则m＝（　　） A． B． C． D． 2．若复数z满足z（1+2i）＝5，则z＝（　　） A．1+i B．1﹣i C．1+2i D．1﹣2i 3．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，则所抽取的两个数字之和能被3整除的概率为（　　） A． B． C． D． 4．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（　　） A． B． C． D． 6．已知等腰直角△ABC，，P为BC边上一个动点，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 7．在锐角△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知B＝60°，c＝1，则△ABC面积的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知正四面体ABCD，点M为棱AB上一个动点，点N为棱CD上靠近点C的三等分点，记直线MN与BC所成角为θ，则sinθ的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题Ⅱ：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的0分，部分选对的得2分。 9．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（　　） A．若α∥β，a与α所成的角和b与β所成的角相等，则a∥b B．若a⊥α，a⊥β，则α∥β C．若a∥b，a⊥α，b∥β，则α⊥β D．若a∥α，α∥β，则a∥β 10．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，有且只有一解的是（　　） A．b＝4，A＝20°，C＝40° B．a＝4，b＝6，A＝35° C．a＝4，b＝6，B＝35° D．a＝4，b＝6，C＝35° 11．已知平面向量，满足||＝2，，，则下列说法正确的是（　　） A．）＝ B． C．∃λ∈R，使 D．∀λ∈R，恒成立 12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，DC＝AD＝1，点E在线段AB上，现将△ADE沿DE折起为△A'DE，记二面角A'﹣DE﹣C的平面角为α，A'O⊥底面BCDE，垂足为O，则下列说法正确的是（　　） A．不存在α，使得BC⊥A'C B．若，则存在α，使得平面BCDE⊥平面A'CD C．若，则四棱锥A'﹣BCDE体积的最大值为 D．当时，OB的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在空间直角坐标系中，已知点A（2，1，1），B（0，1，3），则线段AB的中点坐标为 　 　． 14．已知△ABC的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图△A'B'C'如图所示，若O'A'＝O'B'＝1，则B'C'的长为 　 　． 15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为底面ABCD上一点，则的最小值为 　 　． 16．已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最小值为________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知平面向量，满足||＝2，||＝1，，若，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2AD，E为PC中点． （Ⅰ）证明：PA∥平面BDE； （Ⅱ）求PA与平面PCD所成角的正弦值． 19．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，请在①（2b﹣c）（b2﹣a2+c2）＝2abccosC；②btanA＝（2c﹣b）tanB；③这三个条件中任选一个，完成下列问题： （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若a＝2，b﹣c＝1，求△ABC的面积． 20．为了深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，某校组织开展“战役有我，青春同行”防控疫情知识竞赛活动，某经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为i的球有i个（i＝1，2，3），甲、乙两名同学需从6个球中随机摸取3个球，所取球的标号之和多者获胜． （Ⅰ）求甲所取球的标号之和为7的概率； （Ⅱ）求甲获胜的概率． 21．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，设，，且． （Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）若，a＝2，点M满足，求CM的长． 22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2的菱形，AB＝，∠CBB1＝60°，且∠ABB1＝∠ABC．