专题2.2 一元二次函数、方程和不等式 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题2.2 一元二次函数、方程和不等式 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】 由题意得，，则 ．故选C． 【点睛】 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．已知，，下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用不等式的基本性质判断. 【详解】 A. 若，，则，故错误； B.因为，所以，又因为，所以，故正确； C.若，，则，故错误； D.若，，则，故错误； 故选：B 3．已知p： q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据与的互相推出情况判断出属于何种条件. 【详解】 当时，，所以，所以充分性满足， 当时，取，此时不满足，所以必要性不满足， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 4．已知正数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出 的最小值． 【详解】 ，所以，， 则， 所以，， 当且仅当，即当时，等号成立， 因此，的最小值为， 故选． 【点睛】 本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题． 5．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确． 考点：不等式的性质 6．若实数满足，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】 ，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C. 考点：基本不等式 【点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解． 7．若正实数满足，则（ ） A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】C 【详解】 试题分析：因为正实数，满足，所以，故有最小值4，故A不正确；由基本不等式可得，故有最大值，故B不正确；由于，故由最大值为，故C正确；，故由最小值，故D不正确． 考点：基本不等式 8．若不等式的解集是，则不等式的解集是. A． B． C．[-2，3] D．[-3，2] 【答案】D 【分析】 先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果. 【详解】 因为不等式的解集是， 所以，解得， 所以不等式可化为，即， 解得. 故选D 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A． B．且 C． D．不等式的解集是 【答案】AB 【分析】 结合不等式的解集与方程的根之间的关系，求得且，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，不等式的解集是， 可得是方程的两个根，所以，且，所以A正确； 又由，所以，所以B正确； 当时，此时，所以C不正确； 把代入不等式，可得， 因为，所以，即，此时不等式的解集为， 所以D不正确. 故选：AB. 10．已知，，，满足，且，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】 因为实数，满足，且，可得 由，且，根据不等式的性质，可得，所以A正确； 由，可得，又由，所以，所以B不正确； 由，且，可得，所以C不正确； 由，可得，又由，所以，所以D正确. 故选：AD. 11．已知正数a，b满足，若，则的值可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABC 【分析】 利用基本不等式构造关于的一元二次不等式，即可求解. 【详解】 解：（当且仅当时，取等号）， 即，解得：， 故选：ABC 12．已知正实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 根据特殊值判断B，利用判断A，利用换“1”法判断C，变形后利用基本不等式判断D. 【详解】 对于，当时，满足，此时，错误； 对于，，则，变形可得，当且仅当时等号成立，正确； 对于，，变形可得，则有，当且仅当时等