《第1章特殊平行四边形》单元综合知识点分类特殊训练2021-2022学年北师大版九年级数学上册

2021年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》单元综合知识点分类 专题提升训练（附答案） 一．菱形的性质 1．如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN＝1． （1）证明：无论M，N怎样移动，△BMN总是等边三角形； （2）求△BMN面积的最小值． 2．如图，四边形PNQM为菱形，延长MP使得PB＝MP，延长NQ使得QD＝NQ，延长BN使得NC＝BN，延长DM使得DM＝MA，连接AB，CD． （1）求证：四边形BNDM是平行四边形． （2）猜想：四边形ABCD是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想． 3．如图1，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的动点． （1）当AD＝AE时，OE＝1，OD＝5，求菱形ABCD的面积； （2）如图2，当OE＝OD时，过点A作CD的垂线，垂足为F，交ED延长线于点G，求证：GE＝AO． 4．如图①，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB． （1）求证：PD＝PE； （2）如图②，当∠ABC＝90°时，连接DE，则是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由． 5．如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，F，E分别为AD，BD边上的点，且DE＝AF，CF交BD于点G，AD＝2． （1）求证：CE＝BF； （2）当E点和G点重合时，求DF的长； （3）如图2，延长CE交BF于点H，连接HG，当F为AD的中点时，求证：GH⊥BF． 6．在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF． （1）如图（1），求证：BE＝DF； （2）如图（2），设BE，DF交于点G，连接AC，EF，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形． 二．菱形的判定 7．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN． （1）求证：四边形EMFN是平行四边形； （2）若AB⊥AC，求证：四边形EMFN是菱形． 三．菱形的判定与性质 8．点E、F分别在菱形ABCD的边BC、CD上，BE＝DF，作FG∥AE，交AC的延长线于点G，连接AF、EG． （1）如图1，求证：四边形AEGF是菱形； （2）如图2，当AF平分∠CAD时，在不添加辅助线及字母的情况下