专题2.5 有理数的混合运算-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题2.5 有理数的混合运算 【教学目标】 掌握有理数的混合运算顺序 【教学重难点】 1、有理数混合运算的应用 2、符号的判断； 3、含有绝对值和乘方的计算 【知识亮解】 有理数的混合运算 【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算. 【例1】★计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10 ＝﹣2﹣1+10 ＝7． 【知识点】有理数的混合运算 【例2】★（计算：4+3÷（﹣1）3﹣（﹣2）2×50． 【分析】直接利用零指数幂的性质结合有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝4﹣3﹣4×1 ＝4﹣3﹣4 ＝﹣3． 【知识点】有理数的混合运算、零指数幂 【例3】★（1）计算：（﹣6）﹣7+（﹣8）﹣（﹣10）； （2）计算：（﹣3）3﹣1×+2÷|﹣6|+（﹣22）． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）（﹣6）﹣7+（﹣8）﹣（﹣10） ＝（﹣6）+（﹣7）+（﹣8）+10 ＝（﹣13）+（﹣8）+10 ＝﹣21+10 ＝﹣11； （2）（﹣3）3﹣1×+2÷|﹣6|+（﹣22） ＝（﹣27）﹣+2÷6+（﹣4） ＝（﹣27）﹣++（﹣4） ＝﹣31． 【知识点】有理数的混合运算 【例4】★计算： （1）（﹣﹣+）÷； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷﹣14]． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）（﹣﹣+）÷ ＝（﹣﹣+）×36 ＝﹣×36﹣×36+×36 ＝﹣27﹣20+21 ＝﹣26； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷﹣14] ＝（﹣8）+（﹣3）×（16×2×2﹣1） ＝（﹣8）+（﹣3）×（64﹣1） ＝（﹣8）+（﹣3）×63 ＝（﹣8）+（﹣189） ＝﹣197． 【知识点】有理数的混合运算 【例5】★计算： （1）3x2﹣2[x2﹣2（xy﹣x2）+2xy]； （2）﹣12020+（1﹣0.5）2×（﹣4）÷（﹣）． 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝3x2﹣2（x2﹣2xy+2x2+2xy） ＝3x2﹣2×3x2 ＝﹣3x2． （2）原式＝﹣1+×（﹣4）×（﹣2） ＝﹣1﹣1×（﹣2） ＝﹣1+2 ＝1． 【知识点】整式的加减、有理数的混合运算 【例6】★某商店积压了100件某种商品，为让这批货尽快脱手，该商品采取了如下销售方案：将价格提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．结果：第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出40件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．问： （1）跳楼价占原价的百分比为多少？ （2）该商品按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方案更盈利？ 【分析】（1）每一次降价的百分数都是相对于前一次降价来说的．题中没有原价，可设原价为a； （2）每次降价后的价格应找到对应的数量． 【解答】解：（1）设原价为a，则跳楼价为2.5×a×（1﹣30%）×（1﹣30%）×（1﹣30%）＝2.5×0.73a， 所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73a÷a＝85.75%； （2）设原价为a， 原价出售：销售金额＝100×a＝100， 新价出售：销售金额＝2.5×a×0.7×10+2.5a×0.7×0.7×40+2.5a×0.73×（100﹣10﹣40） ＝109.375a； ∵109.375a＞100a， ∴新方案销售更盈利． 【知识点】有理数的混合运算、列代数式 【例7】★定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值　　． 【答案】8 【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算，即可解答本题． 【解答】解：∵a※b＝， ∴2※3﹣4※3 ＝3×3﹣（4﹣3） ＝9﹣1 ＝8， 【知识点】有理数的混合运算 【例8】★我们定义||＝ad﹣bc，例如||＝2×5﹣3×4＝﹣2．依据定义有||＝　　；若||＝x+10，则x＝　　． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得：||＝（﹣1）×（﹣3）﹣1×2＝3﹣2＝1； 已知等式