专题2.4 有理数的乘除与乘方-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题2.4 有理数的乘除与乘方 【教学目标】 1、 有理数的乘法法则； 2、 有理数的除法法则； 3、 有理数的乘方 【教学重难点】 1、有理数的乘法运算律和倒数； 2、有理数的乘除混合运算法则； 3、有理数的乘方的计算法则 【知识亮解】 亮题一：有理数的乘除 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. 说明：进行有理数的乘法时，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。（数a（a≠0）的倒数是什么？a（a≠0）的倒数是 ，0没倒数。 注： （1）当a（a≠0）为整数时，倒数为 ； (2)当a为分数时，分子分母互换，带分数换成假分数再求； (3)正数倒数为正，负数倒数为负； (4)倒数等于本身的数是1，-1； (5)相反数等于本身的数是0； (6)绝对值等于本身的数是非负数 3.多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 4.有理数乘法运算律: (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． 式子表达为：ab=ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．式子表达：(ab)c=a(bc)． (3）分配率:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。 式子表示为：a(b+c)=ab+ac (a,b,c为任意有理数) 5.有理数的除法法则：（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 (2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数,都得0。 【例1】★（-3）×3的结果是（　　） A． -9 B． 0 C． 9 D． -6 【答案】A 【解析】 原式=-3×3=-9， 故选：A． 【例2】 ★ 、 、 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ） A． ， 、 同号 B． ， 、 异号 C． ， 、 异号 D． 、 、 同号 【答案】A 【解析】 B：∵ 、 异号，∴ ，又 ，∴ ；C： 、 异号，所以 ，又 ，∴ ；D：若 、 、 同时为正，则 ，若 、 、 同时为负，则 ． 【例3】★两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ） A． 正数 B． 负数 C． 零 D． 负数或零 【答案】D 【解析】 该题考查的是有理数的乘法． 除0以外的互为相反数的两个数异号，相乘为负数； 而0的相反数为0，乘积为0． 故该题的答案是D． 【例4】★计算： 【答案】 【解析】 ． 【例5】★计算： 【答案】 3 【解析】 ． 【例6】★与2÷3÷4运算结果相同的是（　　） A． 2÷（3÷4） B． 2÷（3×4） C． 2÷（4÷3） D． 3÷2÷4 【答案】B 【解析】 本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握连除的性质是解题的关键． 根据连除的性质整理，然后选择答案即可． 由连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）． 故选B． 【例7】★如果囗×(- )=1，则“囗”内应填的实数是（　　） A． - B． - C． D． 【答案】B 【解析】 ∵（- ）×（- ）=1， ∴“囗”内应填的实数- ． 故选B． 【例8】★计算： 【答案】 5 【解析】 该题考查有理数的除法． 原式 【例9】★计算 结果正确的是（ ） A． 25 B．-25 C．-1 D．1 【答案】A 【解析】 该题考查的是混合运算． ，所以该题的答案是A． 【例10】★(1) (2) （3） 【答案】解：原式= = = 解：原式= = 解：原式= 【例11】★绝对值大于2而小于5的所有整数的积是　　　． 【答案】144 【分析】先求出符合的整数，再求出所有数的积即可． 【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4， 所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144． 故答案为：144． 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘法、绝对值 【例12】★★如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且a与相对面的数互为相反数；b与相对面的数互为倒数；c与相对面的数和为33．那么a+b+c＝　　． 【分析】根据正方体表面展开图的特征，可得出a、b、c的对面，再根据“a与相对面的数互为相反数；b与相对面的数互为倒数；c与相对