专题2.1 有理数的概念-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题2.1 有理数的概念 【教学目标】 1、 认识正数与负数； 2、掌握有理数与无理数的定义 【教学重难点】 1、 正数与负数的含义； 2、 认识0； 3、有理数的分类 【知识亮解】 亮题一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【例题1】★把下列各数填入相应的集合中： －18， ，3.1416，0，2005，－ ，－0.142 857；95% 【例2】★已知一列数：－1， ，－ ， ，－ ， ，－ ，… (1)请按这列数的特点写出接下去的第11个数． (2)－ 是这列数中的某一位数吗？请说明理由． 【例3】★填空： (1)如果亏损10元记作－10元，那么盈利20元记作( )． (2)如果向东10 m记作＋10 m，那么－20 m的意义是( )． (3)与浪费18度电具有相反意义的量是( )．（只要求填一个即可） (4)一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是10 mm，加工时要求最大不超过( )，最小不少于( )． 提示：按照用正、负数表示具有相反意义的量的有关规定去思考． 【例4】★已知下列各数 ， ， ， ， ， ， ， 中，其中负数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【例5】★下列各数中，不是负数的是（　　） A. -2 B.3 C.﹣ D.-0.10 【例6】★如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　） A． -3℃ B． -2℃ C． +3℃ D． +2℃ 【例7】★有下列各量： ①身高1.84米和身高1.74米；②收入200元，支出50元；③向北走3千米，向东走2千米；④胜3局，负2局；⑤节约水4吨，浪费粮食2千克；⑥盈利5万元与支出5万元．其中具有相反意义的量的是__________________ 亮题二：有理数的分类 (1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；(不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)自然数( 0和正整数； a＞0 ( a是正数； a＜0 ( a是负数； a≥0 ( a是正数或0 ( a是非负数； a≤ 0 ( a是负数或0 ( a是非正数. 【例1】★把下列各数填在相应的集合内。 正数集合：｛ ,…｝ 负数集合：｛ ,…｝ 正整数集合：｛ ,…｝ 负整数集合：｛ ,…｝ 整数集合：｛ ,…｝ 分数集合：｛ ,…｝ 【例2】★下列说法中正确的是__________（填序号） ①在有理数中，零的意义仅表示没有；②一个数不是负数就是正数；③正有理数和负有理数组成全体有理数；④零是整数。 【例3】★0这个数是（　　） A． 正数 B． 负数 C． 整数 D． 无理数 【答案】C 【例4】★下列说法正确的是（ ） A． 在一个数前面加“ ”号就得到负数 B． 0既不是正数，也不是负数，但0是有理数 C． 非负数就是正数 D． 不带“ ”号的数是正数 【例5】★下列说法正确的个数是（ ） 一个数前面加“ ”号就得到负数； ②0既不是正数也不是负数，但是是有理数； ③非负数就是正数； ④不带“ ”号的数就是正数． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【例6】★下列各数： 中，负分数有__________个；负整数有__________个；自然数有__________个 【例7】★按要求选择下列各数：3， ，0， ， ， ， ， ， ， ，1， ， ． （1）属于整数的有_____________________________________