“8+4+4”小题强化训练(9)导数的综合应用（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(9) （导数的综合应用） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若函数y＝x3＋ x2＋m在[-2，1]上的最大值为，则m等于（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】 ，易知，当 时， ，当 或 时， ， 所以函数y＝x3＋ x2＋m在 ， 上单调递增，在 上单调递减，又当 时， ，当 时， ，所以最大值为 ，解得 , 故选：C 2.若函数 在 上有小于零的极值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ,则 ，且 所以 故选：B 3.设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意令 ，则当 时， ，所以当 时，函数 为单调递增函数，又由 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，所以 是定义在 上的奇函数，所以当 时，函数 为单调递增函数，且 ，当 时，不等式 的解集是 ；当 时，不等式 的解集是 ，所以不等式 的解集是 ，故选:D． 4.已知函数 ，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 且 得： 令 ，可知 在 上单调递增 在 上恒成立，即： 令 ，则 时， ， 单调递减； 时， ， 单调递增 ，解得： , 故选:A 5.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A． 有极大值 B． 有极小值 C． 有极大值 D． 有极小值 【答案】A 【解析】函数 的图象如图所示， ∴ 时， ； 时， ； 时， . ∴函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递减. ∴ 有极大值 , 故选：A. 6.已知函数 ，若对任意的 ，都有 恒成立，则实数k的最大值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】设 ，因为 ，变形为 ，即 ，等价于 ，因为 ，令 ( )，则 ，即 .设 ( )，则 .当 时 恒成立，故 在 上单调递增， .所以 ，k的最大值为0. 故选：B. 7.已知函数 ， ，下列说法中正确的是（ ） A． 在点 处有相同的切线 B．对于任意 ， 恒成立 C． 的图象有且只有一个交点 D． 的图象有且只有两个交点 【答案】D 【解析】因为 ， ， ， ， 所以 在点 处的切线不同。选项A错误. ， 因为 ，所以 时， 有最小值 ， 所以当 时， 不恒成立.选择B错误； 由上可知，函数 在 上有且只有两个零点， 所以 的图象有且只有两个交点. 故选:D. 8.已知函数 有两个零点 、 ，且 ，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的值随 的增大而减小 C. D. 【答案】ABD 【解析】令 ，可得 ，构造函数 ，定义域为 ， . 当 时， ，此时函数 单调递增； 当 时， ，此时函数 单调递减. 所以， ，如下图所示： 由图象可知，当 时，直线 与函数 的图象有两个交点，A选项正确； 当 时， ，由图象可得 ， ，C选项错误，D选项正确； 任取 、 ，且 ， 设 ，其中 ；设 ，其中 . 由于函数 在区间 上单调递增，且 ， ； 函数 在区间 上单调递减，且 ， . 由不等式的基本性质可得 ，则 . 所以， 的值随 的增大而减小，B选项正确. 故选：ABD. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A． 有且只有一个极值点 B．设 ，则 与 的单调性相同 C． 有且只有两个零点 D． 在 上单调递增 【答案】ACD 【解析】由题知， ， ，所以 在 上单调递增，当 时， ；当 时， ，所以存在 ，使得 ，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 有且只有一个极值点，故A正确； 因为 ，所以 ，所以 所以 ，故 的一个极值点为 ，所以 与 的单调性不相同，故B错误； 因为 有且只有一个极值点 ， ，且 ，所以 在 和 上各有一个零点，所以 有且只有两个零点，故C正确； 因为 与 在 上都是单调递增，所以 在 上单调递增，D正确． 故选：ACD． 10.关于函数 ，下列结论正确的有（ ） A． 在 上是增函数 B． 存在唯一极小值点 C． 在 上有一个零点 D． 在 上有两个零点 【答案】AB