“8+4+4”小题强化训练(8)利用导数研究函数的极值、最值（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(8) （利用导数研究函数的极值、最值） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已经知道函数 在 上，则下列说法不正确的是( ) A．最大值为9 B．最小值为 C．函数 在区间 上单调递增 D． 是它的极大值点 【答案】C 【解析】对于选项C， ，令 ，解得 或 ， 所以当 ， 时， ，函数 单调递增， 当 时， ，函数 单调递减，C错误； 对于选项D，所以 是它的极大值点，D正确； 对于选项A，因为 ，所以函数 的最大值为9，A正确； 对于选项B，因为 ，所以函数 的最小值为 ，B正确. 故选：C 2.函数 在区间 上的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于函数 ， . 当 时， ；当 时， . 所以，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减. 所以， .故选：C. 3.下列关于函数 的结论中，正确结论的个数是（ ） A. 是极大值， 是极小值； B. 没有最大值，也没有最小值； C. 有最大值，没有最小值； D. 有最小值，没有最大值. 【答案】B 【解析】由 ，得 ，令 ，则 ，解得 或 ，当 或 时， ，当 时， ，所以 是极小值， 是极大值，所以A错误；因为 是极小值，且当 时， 恒成立，而 是极大值，所以 有最大值，没有最小值，所以C正确，BD错误，故选：C 4.若是函数的极值点，则的值为（ ） A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2 【答案】B 【解析】，由题意可知，或 当时，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点； 当时，，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故选:B. 5.设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值， 所以当时，；时，；时，； 所以当时，，当时，， 当或 时，，当时，， 可得选项B符合题意，故选：B． 6.设函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 的定义域为 . ，令其分子为 ，在区间 上有两个零点，故 ，解得 ，故选:B. 7.已知函数 ，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数 有极小值也有最小值 B. 函数 存在两个不同的零点 C. 当 时， 恰有三个实根 D. 若 时， ，则 的最小值为2 【答案】C 【解析】由 ，得 ， 令 ，则 或 ，当 或 时， ；当 时， ， 所以 在 和 上单调递减，在 上单调递增， 所以 有极小值 ，有极大值 ， 当 时， ， 当 时， ， 故函数的图像如图， 故选：C 8.已知函数 若存在实数 ， 满足 ，且 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 的图象如下 存实数 ， 满足 ，且 ，即 ∴ ，则 令 ， ，则 ∴ 在 上单调递增，故 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．是函数的极小值点 B．是函数的极小值点 C．函数在区间上单调递增 D．函数在处切线的斜率小于零 【答案】BC 【解析】由图象得时，，时，， 故在单调递减，在单调递增， 故是函数的极小值点，故选：BC． 10.已知函数，则（ ） A．时，的图象位于轴下方 B．有且仅有一个极值点 C．有且仅有两个极值点 D．在区间上有最大值 【答案】AB 【解析】由题,函数 满足 ,故函数的定义域为 由 当 时 ， 所以，则的图象都在轴的下方，所以A正确； 又，在令 则 ，故 函数单调递增，则函数 只有一个根 使得 当时 函数单调递減 ，当时，函数单调递增， 所以函数只有极值点且为极小值点，所以B正确，C不正确； 又 所以函数在先减后增，没有最大值，所以D不正确. 故选：AB. 11.关于函数 ，下列判断正确的是（ ） A. 当 时， ； B. 当 时，不等式 的解集为 ； C. 当 时，函数 有两个零点； D. 当 的最小值为2时， ． 【答案】ABD 【解析】对函数 求导得 ， 当 时， ， ， 当 时， ，函数单调递减， 当 时， ，函数单调递增， 所以 ，故A正确； 当 时， ，在 上单调递减， 因为 即 ， 所以 ，解得 ，故B正确； 当 时， ， ， 则当 时， ，函数单调