下册第三章 圆考点梳理＋测评(二）-【王朝霞系列】2021-2022学年九年级数学全一册考点梳理时习卷（北师大版）

③ 数学九年级全一册BS √2.:CE=CD,CE2+CD2=DE.∴∠DCE= 考点测评2圆的对称性 90°.∴可将EC看成是DC绕着点C逆时针旋 转90°得到的.根据题意,分四种情况:①将BC 绕着点C逆时针旋转90°得到PC,连接PE 【考点精讲】连接OA,OB,OC,OD.∵AB 如图所示.由旋转的性质,得PC=BC,∠PC DA AOB=∠BOC OD.设∠AOB =90°.∴∠PCE=∠BCD.∴△PCE≌△BCD 过点P作PM⊥y轴于点M,则∠PMC= =∠BOC=∠AOD=x,则∠COD=360°-3x ∠BCP1=909.∴∠MCP1+∠BCO=90,∠MCP1+ OA=OD、∠ADO=180°-x.:∠ODP= ∠MPC=90°.∴∠BCO=∠MPC.∵∠PMC= COB=90°,∴△PMC≌△COB.:CM=OB 180° 90° 同理得∠OCP= 1,PM=OC=3.∴点P的坐标为(3,4) ②作点P关于直线AC的对称点P2,连接PE, ∠P+∠ODP+∠OCP+∠COD= PC,如图所示.由轴对称的性质,得△PCE≌ △PCE.∴△PCE≌△BCD.过点C作CF∥x 360°,即40°+2(90°+ 360°-3x=360° 轴,过点P作PF⊥CF于点F,过点P作PN⊥ y轴于点N.PF=1,CF=3.在第一象限中 的直线AC上任取一点,记为点G.∵OA=O0 6.证明:如图,连接OC,AC,OE. ACO=45°.∴∠NCG=45° NCG=∠FC ∠PCG=∠PCG,∴,∠PCN=∠PCF.∵∠PNC ∠PFC PC=PC,∴△PCN≌△PCF. N=CF=3,PN=PF=1.点P2的坐标 为(1,6) ③作△PEC≌△PCE,连接PP,与CE交于点 C是AB的中点,AC=BC.∴∠AOC=∠BOC Q,如图所示,则△PEC≌△BCD.∴PC=PE PE=PC.∴四边形PCPE是平行四边形 ∠AOB=120°,∴∠AOC=60°.∵AO=OC 线段CE与线段PP互相平分.∵点C(0,3) △AOC为等边三角形.∴AC=OC.OA⊥CE, E(-1,2),点Q的坐标为(1,5)设点的 点E在线段OA的垂直平分线上.∴AE=OE ∵AO=OE,∴AE=AO. 解:(1)证明:如图,连接OB,OC.∵AB=AC 坐标为(m,n).∵点P(3,4) ∠AOB=∠AOC.∵OB=OC,OA=O4, △AOB≌△AOC.∴∠OAB=∠OAC.AO平 解得{m=-4 点P3的坐标为(-4,1) 分∠BAC ④作△PEC≌△PCE,如图所示,则△PEC △BCD,与③同理可得点P4的坐标为(-2,-1) 综上所述,当△PCE与△BCD全等时,点P的 坐标为(3,4),(1,6),(-4,1)或(-2,-1) B (2)如图,延长A0交BC于点E.∵AB=AC, AB=AC.∵AO平分∠BAC,∴AE⊥BC,BE= CE BC=4.AE=VAB2-BE=8.设 OA=OB=x,则OE=8-x.∵OB2=OE2+BE2 x2=(8-x)2+42.解得 长为 考点测评3垂径定理 下册第三章考点梳理+诊断式测评( 2.C.【思路点拨】此题分两种情况讨论:①AB,CD 考点测评1圆的基本概念 在圆心的同侧;②AB,CD在圆心的两侧 4.24 4.(2,6)【考点精讲】如图,过点C,M分别作CE⊥ 答案详解详析 OA于点E,MF⊥CD于点F,连接MC,则CF= 心角的度数为40°.4B所对的圆心角的度数为 ∠B'EA=60°,∴∠B'AE=30°.B'E VAE2-BE=V3.故选 8.解:90°的圆周角所对的弦是直径同弧或等弧 所对的圆周角相等2 四边形OCDB是平行四边形,B(16,0 9.证明::四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC+ CD//OA, CD= OB=16. CE= MF ME=CF ∠ADC=180°.∵∠ADC+∠CDE=180 ∠ABC=∠CDE.∵·BC=DF,∴,∠BAC =CD=8.A(20,0),:OM=MC=10.OE ∠DCE.∵AC=CE,∴△CDE≌△ABC OM-ME=10-8=2.∴在Rt△CMF中,由勾 10.解:(1)证明::AB为⊙O的直径,∠AEB=90° 股定理,得MF=VMC-CF=6.∴点C的坐 AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∴AE平分 标为(2,6) 5.解:(1)如图.(作法不唯一 (2)证明:∵四边形ABED是⊙O的内接四边 形,∴∠BAC+∠BED=180°.∵∠BED+∠CED △EDC. (3)∵AB=AC,AE⊥BC,E为BC的中点.∵BC 4V3,BE √3.由(2)得△ (2)如图,连接AO,BO,AO交BC于点E △EDC.:△EDC为等腰