上册第一章 特殊平行四边形考点梳理＋测评-【王朝霞系列】2021-2022学年九年级数学全一册考点梳理时习卷（北师大版）

数学九年级全一册BS 上册第一章考点梳理+诊断式测评 考点测评2特殊平行四边形的判定 考点测评1特殊平行四边形的性质 1.C2.D D 2.B 3. C 3.B【考点精讲】连接OP.∵四边形ABCD是菱 4.D【考点精讲】:AB=AC=8,∴△ΔABC为等腰 形,AC=12,BD=16,AC⊥BD,OB=1BD= 三角形.∵E平分∠BAC,:AE⊥BC,BE=CE= 8. OC=lAC=6:BC-VOB2+0C2 BC=3..D为AB的中点,∴BD=DE PE⊥AC,PF⊥BD,.四边形OEPF是矩形 AB=4.∵CAB=BD+BE+DE=11.故选D EF=OP.∴.当OP⊥BC时,OP有最小值,即 5.C【考点精讲】如图,过点E作EP⊥BC于点P EF有最小值.此时S△mC=2 0B.0c=IBC EQ⊥CD于点Q.∵四边形ABCD是正方形 ∠BCD=90°,∠PCE=∠QCE=45°.∵∠EPM OP.∴此时OP=OB·0C=4.8.:EF的最小值 ∠EQN=90°,∠PEC=∠QEC=45°.∴∠PE 为4.8.故选 90°,△EPC与△EQC为等腰直角三角形.∴四 4.对角线相等的平行四边形是矩形 边形PCQE是正方形 5.AC=BC(答案不唯一) ∠MEQ=90°.∵∠MEN=90°,∠QEN+ 6.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,AO ∠MEQ=90°.∴∠PEM=∠QEN.∴△EPM≌ OC,即O为AC的中点.∵△ACE是等边三角形 正方形 EO⊥AC,即BD⊥AC.∴四边形ABCD是菱形 ABCD的边长为6,AC=6V2.EC=2AE, (2):△ACE是等边三角形,∠AEC=∠EAC=60° .EC=4V2.∴EP=PC=4.∴S 四边形EMCN 由(1)知,EO⊥AC,AO=OC.∴∠AED=∠AEC S正方形rO=4×4=16.故选C 30°.∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15°.∴∠DAO= 边形ABCD是菱形,A =CD.∴∠DCA=∠DAO=45°.∴∠ADC=90° 四边形ABCD是正方形 7.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,AD∥BC, AD= BC. CF= BE . BE +EC= CF +EC. Ap 6.30V27.68.35° F=AD.四边形AEFD是平行四 9.解:四边形ABCD是矩形,OA=OC=OB=OD 边形.∵AE⊥BC,∠AEF=90°.∴平行四边形 ∠AOD=60°,∴△AOD是等边三角形.:OD AEFD是矩形 AD=2.∴BD=2OD=4在R△ADB中,AB (2)50√3【考点精讲】∵四边形ABCD是菱形, =VBD2-AD=V42-22=2V3 .AB=CD=BC.∵四边形AEFD是矩形 10.解:基础探究:证明::四边形ABCD是正方形 ∠DFC=∠AEB=90°.∵BE=CF,∵Rt△ABE≌ ∠A=∠ADC=90°,AD=CD.∵DF⊥CE, Rt△DCF.∴S矩形AB=S菱形ABD∵∠ABC=60 ∠ADF+∠DEC=90°.∵∠ADF+∠AFD=90° ∴△ABC是等边三角形.AE⊥BC,∴∠BAE=30° ∠AFD=∠DEC.∴△ADF≌△DCE.∴CE=DF AC=10,AB=BC=10,AE=5V3.∴S矩形ABD 应用拓展:169 =S菱形ABD=BC·AE=10×5V3=50V3 考点测评3特殊平行四边形中的折叠问题 【考点精讲】过点F作F⊥CD于点H,则 ∠FHG=90°…H 2.C【考点精讲】连接AC,BD.∵四边形ABCD是 ∠CG0+∠OCG=90° 菱形,OC AC=3, OB =OD= 1 BD 0°,∴∠OCG=∠HFG ∠D=∠HHG=90°,△CDE≌△FHG.CE AC⊥BD.∴CD=VOC2+OD2=5.∵AB∥CD, FG∴CD=12,DE=5,∠D=90°,,CE ∠EBO=∠FDO,∠BEO=∠DFO.∵△EBO VCD2+DE2=13.:FG=13.:S四边形BC=S△aBF △FDO.∴BE=DF.由折叠的性质,得BE=HE =1.5.∴DF=1.5.CF=CD-DF=3.5.故选C. CE·OG=1CE·FG= 3.10【考点精讲】∵四边形ABCD为矩形,∴DC