上册第四章 图形的相似考点梳理＋测评-【王朝霞系列】2021-2022学年九年级数学全一册考点梳理时习卷（北师大版）

数学九年级全一册BS 人数 (2)设每辆车每日租金提高a元,则每日可租出 去的车辆为(50-10辆根据题意,得(200+ 80 -2n)-10050-2m =5500 整理,得a2-100a+2500=0.解得a1=a2=50 ABCD态度 200+a=250 (3)将九(1)班2位学生家长分别记作A1,A2, 答:当每日租金为250元}辆时,公司的每日利 九(2)班2位学生家长分别记作B1,B2,选出的 润恰好为5500元 人分别记作第一个人、第二个人.用树状图表 23.解:(1)证明:过点E分别作EP⊥CD于点P,EQ⊥ 示出所有可能出现的结果如下 BC于点Q.∴∠EQF=∠EPD=90°.∵四边形 ABCD为正方形,∠BCD=90°,∠DCA=∠BCA 第一个人 =45°.∴四边形EQCP是矩形,△CEQ是等腰 直角三角形.∴∠QEP=90°,EP=CQ,EQ= CQ.:EQ=EP.∵四边形DEFG是矩形,∠FED 第二个人A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1 90°.∴∠QEF=∠PED.∴△EQF≌△EPD 由树状图知,共有12种等可能结果,其中2人 EF=ED.∴矩形DEFG是正方形 来自不同班级的结果有8种.∴P(2人来自不同 (2)如图①,四边形ABCD为正方形,;∠ABC 班级) B=2.在Rt△ABC中,由勾股定 21.解:(1)证明:连接AC.∵E,O,F分别是对角线 理,得AC=VAB2+BC2=2V2.:CE=V BD上的四等分点,OB=OD,E,F分别为OB AE=CE.∴点F与点C重合.∵四边形DEFG OD的中点.∵四边形ABCD是平行四边形, 是正方形,CG=FG=CE=V2 OA=OC.∵G是AD的中点,GF为△AOD (3)120或30°.【考点精讲】分两种情况:①如 的中位线.:GF∥OA,GF=1O4.同理EH∥ 图②,当DE与AD的夹角为309时,∠ADE=30° OC,EH=1OC.:EH∥GF,EH=GF.∴四 ∠EDC=90°-∠ADE=60°.∴,∠EFC=360° ∠DEF-∠FCD-∠EDC=120°;②如图③,设 边形GEHF是平行四边形 EF与CD的交点为M.当DE与DC的夹角为 (2)AB⊥BD【考点精讲】连接GH.:E,O,F分 30时,即∠CDE=30°.∴∠DME=90°-∠CDE 别是对角线BD上的四等分点,:OB=OD =60°,∴,∠CMF=∠DME=60°,∴,∠EFC= 是AD的中点,:OG是△ABD的中位线 90°-∠CMF=30°.综上,∠EFC的度数为120° G∥AB.∴∠ABD=∠GOD.AB⊥BD 或30° GOD=∠ABD=909.:GH⊥EF.由(1)知 四边形GEHF是平行四边形.∴四边形GEHF 是菱形 (3)四边形GEHF是矩形.理由:连接GH,易得 GH经过点O.由(1)知,OB=OD.∵G是AD的 C(F) 图① 图③3 中点,OG是△ABD的中位线.OG=1A 由(1)得,四边形GEHF是平行四边形.:OG 上册第四章考点梳理+诊断式测评 1GH.:GH=AB.:E.O,F分别是对角线BD 考点测评1成比例线段 上的四等分点,∴BD=2 5.C【考点精讲】分两种情况:①当a+b+c=0 AB.∴GH=EF.∴四边形GEHF是矩形 22.解:(1)设每辆车每日租金提高x元,则每日可 时,即a+b=-c,则h=-2c=-2;②当a+ 租出去的车辆为(50-2x辆,根据题意,得 b+c≠0时,根据比例的等比性质,得 (a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c 10120.解得x1=20,x2 答:当每辆车每日租金提高20元或30元时,公 =1.综上所述,k的值为-2或 a+b+c 司的每日租金收入可达到10120元 故选C ③ 数学九年级全一册BS △ABC的面积是6,…DBC.AH=6.AH= V22+(√3)2=√7.∵∠EAB=∠BAC, 2×6 ∠ABE=∠ACB,∴△EAB∽△BAC AE AB 453.设正方形DEFG的边长为x,则GF=x, B AC MH=x,AM=3-x.GF∥BC,△AGF∽△ABC AE=3.5.EB GF=AM,即x=3-x.解得x ∠ABD=∠DBE+∠ABE=∠ACB+ 正方形DEFG的边长为12 ∠BAC,∴∠DBE=∠BAC.∴∠DBE=∠BAD 考点测评6图形的位似 ∠D=∠D,∴△DEB∽△DBA 4.A【考点精讲】作BG⊥x轴于点G,DF⊥x轴于 点F,则BC∥DF.∵△ABC和△EDC是以点C为 位似中心的位似图形,△ABC∽△EDC.∵△ABC AB DB DE+3.5√7 DE 符合题意.故选C 和△EDC的周长之比为1:2,,BC=1.BC∥ 10