专题16—解三角形（3）—与三角恒等变换综合问题-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题16—解三角形（3）—与三角恒等变换综合问题 考试说明：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题。 2、 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何有关的实际问题 高频考点：1、边角的求解； 2、判断三角形的形状； 3、 求与面积、范围有关的问题； 4、 解决平面几何图形问题； 5、 解决实际问题。 高考中，利用正弦、余弦定理解三角形问题是必考的，题型较多，有基础题，比如直接利用定理解三角形，也有难题，比如求范围的问题，出题比较灵活，一些同学总是掌握的不是很好，下面就近几年高考题，给大家分类整理各种题型，希望对大家有所帮助。 1、 典例分析 题型三：与三角函数、三角恒等变换综合的问题 1．（2017•新课标Ⅰ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 2．（2019•浙江）在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 　 　， 　　． 3．（2016•新课标Ⅱ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 　 　． 4．（2013•辽宁）在 ，内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ． ，且 ，则 　　 A． B． C． D． 5．（2013•新课标Ⅰ）已知锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则 　　 A．10 B．9 C．8 D．5 6．（2013•山东） 的内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 　　 A． B．2 C． D．1 7．（2013•浙江） 中， ， 是 的中点，若 ，则 　 　． 8．（2021•上海）已知 、 、 为 的三个内角， 、 、 是其三条边， ， ． （1）若 ，求 、 ； （2）若 ，求 ． 9．（2020•新课标Ⅱ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ． （1）求 ； （2）若 ，证明： 是直角三角形． 10．（2016•浙江）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ． （1）证明： ； （2）若 ，求 的值． 二、真题集训 1．（2015•四川）已知 、 、 为 的内角， ， 是关于方程 两个实根． （Ⅰ）求 的大小 （Ⅱ）若 ， ，求 的值． 2．（2015•湖南）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若 ，且 为钝角，求 ， ， ． 3．（2014•浙江）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ， ， ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的面积． 4．（2014•湖南）如图，在平面四边形 中， ， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ， ，求 的长． 5．（2013•重庆）在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ． （1）求 ； （2）设 ， ，求 的值． 典例分析答案 题型三：与三角函数、三角恒等变换综合的问题 1．（2017•新课标Ⅰ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 解答：解： ， ， ， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，由正弦定理可得 ， ， ， ， ， ， ， 故选： ． 点评：本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题 2．（2019•浙江）在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 　 　， 　　． 分析：解直角三角形 ，可得 ， ，在三角形 中，运用正弦定理可得 ；再由三角函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值． 解答：解：在直角三角形 中， ， ， ， ， 在 中，可得 ，可得 ； ， ， 即有 ， 故答案为： ， ， 点评：本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等变换，化简整理的运算能力，属于中档题． 3．（2016•新课标Ⅱ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 　 　． 分析：运用同角的平方关系可得 ， ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 ，运用正弦定理可得 ，代入计算即可得到所求值． 解答：解：由 ， ，可得 ， ， ， 由正弦定理可得 ． 故答案为： ． 点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题． 4．（2013•辽宁）在 ，内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ． ，且 ，则 　　 A． B． C． D． 分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据 不为0，两边除以 ，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出 的值，即可确定出 的度数． 【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得： ， ， ， ， ，即 为锐角， 则 ． 故选： ． 点评：此