专题14—解三角形（1）-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题14—解三角形（1） 考试说明：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题； 2、 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何有关的实际问题； 3、 掌握三角形的面积公式。 高频考点：1、边角的求解； 2、判断三角形的形状； 4、 求与面积、范围有关的问题； 5、 解决平面几何图形问题； 6、 解决实际问题。 高考中，利用正弦、余弦定理解三角形问题是必考的，题型较多，有基础题，比如直接利用定理解三角形，也有难题，比如求范围的问题，出题比较灵活，一些同学总是掌握的不是很好，下面就近几年高考题，给大家分类整理各种题型，希望对大家有所帮助。 1、 典例分析 题型一：利用正余弦定理解三角形 1．（2021•甲卷）在 中，已知 ， ， ，则 　　 A．1 B． C． D．3 2．（2020•新课标Ⅲ）在 中， ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 3．（2020•新课标Ⅲ）在 中， ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 4．（2019•新课标Ⅰ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ，则 　　 A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2018•新课标Ⅲ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 的面积为 ，则 　　 A． B． C． D． 6．（2021•乙卷）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 ， ， ，则 　　． 7．（2019•新课标Ⅱ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 的面积为　　． 8．（2019•新课标Ⅱ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，则 　　． 9．（2021•天津）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值． 10．（2021•上海）在 中，已知 ， ． （1）若 ，求 ． （2）若 ，求 ． 二、真题集训 1．（2018•新课标Ⅱ）在 中， ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 2．（2016•山东） 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ，则 　　 A． B． C． D． 3．（2016•新课标Ⅰ） 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ．已知 ， ， ，则 　　 A． B． C．2 D．3 4．（2016•天津）在 中，若 ， ， ，则 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019•上海）在 中， ， ，且 ，则 　 　． 6．（2018•浙江）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 　　， 　　． 7．（2017•新课标Ⅲ） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 　　． 8．（2016•上海）已知 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　　． 9．（2019•北京）在 中， ， ， ． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）求 的值． 10．（2019•江苏）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ． （1）若 ， ， ，求 的值； （2）若 ，求 的值． 11．（2019•北京）在 中， ， ， ． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）求 的值． 12．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形 中， ， ， ， ． （1）求 ； （2）若 ，求 ． 典例分析答案 题型一：利用正余弦定理解三角形 1．（2021•甲卷）在 中，已知 ， ， ，则 　　 A．1 B． C． D．3 分析：设角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，利用余弦定理得到关于 的方程，解方程即可求得 的值，从而得到 的长度． 解答：解：设角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 结合余弦定理，可得 ， 即 ，解得 EMBED Equation.DSMT4 舍去）， 所以 ． 故选： ． 点评：本题考查了余弦定理，考查了方程思想，属基础题． 2．（2020•新课标Ⅲ）在 中， ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 分析：先根据余弦定理求出 ，再代入余弦定理求出结论． 解答：解：在 中， ， ， ， 由余弦定理可得 ； 故 ； ， 故选： ． 点评：本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 3．（2020•新课标Ⅲ）在 中， ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 分析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求 的值，利用余弦定理可求 的值，可得 ，利用三角形的内角和定理可求 ，利用诱导公式，二倍角的正切函数公式即可求解 的值． 解答：解： ， ， ， ， ，可得 ， ， 则 ． 故选： ． 点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的内角和定理，诱导公式，二倍角的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 4．（2