专题02 勾股定理的逆定理-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题02 勾股定理的逆定理 【教学目标】 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2、掌握勾股定理的逆定理，并能判定一个三角形是否为直角三角形； 3、会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题。 【教学重难点】 1、勾股定理的逆定理的证明和运用； 2、勾股定理的逆定理的证明。 【知识亮解】 知识点：勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理与其逆定理的区别与联系： 区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个三角形三边的数量关系，即a2+b2=c2；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件，进而得出这个三角形是直角三角形，是识别一个三角形是直角三角形的重要依据。 联系：（1）两者都与三角形三边关系a2+b2=c2有关；（2）两者都与直角三角形有关。 2. 勾股数：满足关系a2+b2=c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数。 常见的勾股数有：（1）3，4,5； （2）6,8,10； （3）9，12,15； （4）5,12,13； （5）8,15,17； （6）7,24,25； 亮题一：判断直角三角形 【方法点拨】如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 【例1】★在以线段，，的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是　　 A．，， B． C．，， D．，， 【例2】★如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 【例3】★在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c²，则（ ） A．∠A为直角 B．∠C为直角 C．∠B为直角 D．不是直角三角形 【例4】★★已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2， ①求证：∠A=90°． ②若DE=3，BD=4，求AE的长． 【例5】★★如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是(　　) A.CD，EF，GH B.AB，EF，GH C.AB，CD，GH D.AB，CD，EF 亮题二：勾股数相关问题 【方法点拨】勾股数的求法： （1） 如果a为1个大于1的奇数，b，c是两个连续的自然数，且有a²=b+c，则a,b,c为一组勾股数； （2） 如果a,b,c为一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n为自然数. 【例1】★下列各组数据是勾股数的有 组．（填写数量即可） （1）6，8，10 （2）1.5，2，2.5 （3），，（4）7，24，25 （5），， 【例2】★下列各组数中不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10 【例3】★已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ） A．5 B． C．5或 D．5或6 【例4】★★我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格． 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41； _______，_______；… 【例5】★★我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数． （1）请你再写出两组勾股数：（ ），（ ）； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． 亮题三：勾股定理逆定理的应用 【方法点拨】如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 【例1】★★如图，已知在四边形中，，，，，． （1）连结，求的长； （2）求的度数； （3）求出四边形的面积 【例2】★一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M