期末综合测试卷(三)-八年级数学【温故知新】智趣暑假作业（8升9）人教版

－７３－ －７４－ ８年级数学　Ｒ　参考答案 第一部分　章节复习 第十六章　二次根式 第一节　二次根式 知识点归纳　１．ａ 槡　 　　２．ａ≥０　３．ａ　ａ　－ａ　４．属于 重难点突破　Ａ 习题大演练 一、１．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ 二、５．－ 槡ａｂ　６．５　７．２　８．（４ｎ＋１） 三、９．（１）ｘ＝５　（２）ａ≥－２且ａ≠０　（３）－３≤ｘ＜１ １０．∵ａ，ｂ，ｃ为△ＡＢＣ的三边长，∴ａ＋ｃ＞ｂ，ａ＋ｂ＞ｃ，∴ （ａ－ｂ＋ｃ）槡 ２－２｜ｃ－ａ －ｂ｜＝｜ａ－ｂ＋ｃ｜－２｜ｃ－ａ－ｂ｜＝ａ－ｂ＋ｃ－２（ａ＋ｂ－ｃ）＝－ａ－３ｂ＋３ｃ． １１．－１４ 第二节　二次根式的乘除 知识点归纳　１槡． ａｂ　２． ａ 槡ｂ　３．（１）不含分母　（２）能开得尽方的因数或因式 重难点突破　Ｃ 习题大演练 一、１．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ 二、５．４　６．ａｂ１０　７． ｎ ２ 槡 －１＝ ｎ槡 －１· ｎ槡 ＋１（ｎ是正整数） ８．（１）＜　（２）＜ 三、９．（１） 槡－４７　（２） 槡１０２　１０． 槡３０２ｃｍ １１．解：（１）４ ４槡１５＝ ４＋ ４ 槡 １５． 验证：４ ４槡１５＝ ４３ 槡１５＝ （４３－４）＋４ 槡 １５ ＝ ６０＋４ 槡１５ ＝ ４＋ ４ 槡 １５． （２）ｎ ｎ ｎ２槡－１＝ ｎ＋ ｎ ｎ２槡 －１． 证明：ｎ ｎ ｎ２槡－１＝ ｎ３ ｎ２槡－１＝ （ｎ３－ｎ）＋ｎ ｎ２槡 －１ ＝ ｎ（ｎ２－１）＋ｎ ｎ２槡 －１ ＝ ｎ＋ ｎ ｎ２槡 －１． 第三节　二次根式的加减 知识点归纳　１．被开方数相同　２．（ｍ＋ｎ）槡ａ 重难点突破　４１２ 习题大演练 一、１．Ｄ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ａ 二、５． 槡３－２２　６．４　７．（１） １ 槡ｎ＋ ｎ槡 ＋１ ＝ ｎ槡 ＋１－槡ｎ　（２） ｎ槡 ＋１－１ 三、８．（１） 槡６－１８２　（２）槡 ３２ ２ －１ ９．（１）ａ 槡＝２２，ｂ＝５，ｃ 槡＝３２　（２）能构成三角形；三角形的周长是 槡５＋５２ １０．（ 槡 槡１０ １５＋５５）２－（ 槡 槡１０ １５－５５）２ 槡＝１０００３（ｍ２） 第十七章　勾股定理 第一节　勾股定理 知识点归纳　１．ａ２＋ｂ２＝ｃ２ 重难点突破　连接ＡＤ，∵△ＡＢＣ是等腰直角三角形，Ｄ是斜边 ＢＣ的中点，∴ＡＤ＝ ＣＤ，∠ＡＤＣ＝９０°，∠ＢＡＤ＝∠Ｃ＝４５°．∵∠ＥＤＦ＝９０°，∴∠ＡＤＥ＝∠ＣＤＦ，∴△ＡＤＥ ≌△ＣＤＦ．∴ＤＥ＝ＤＦ，ＡＥ＝ＣＦ＝５．同理 ＡＦ＝ＢＥ＝１２．在 Ｒｔ△ＡＥＦ中，ＥＦ＝ ＡＥ２＋ＡＦ槡 ２＝ １２２＋５槡 ２＝１３，∴ＤＥ＝ＤＦ＝ １３ ２槡２．∴Ｓ△ＤＥＦ＝ １ ２ＤＥ·ＤＦ＝ １ ２× １３ ２槡２× １３ ２槡２＝ １６９ ４． 习题大演练 一、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｄ 二、４．５２　５．１０　６．槡７ 三、７．如图所示，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ．因为∠１＝∠２，所以 ＤＣ＝ＤＥ＝１５．因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＢＤ＝２５，所以ＢＥ＝ ２５２－１５槡 ２＝ ２０．因为ＡＤ＝ＡＤ，所以Ｒｔ△ＡＣＤ≌Ｒｔ△ＡＥＤ，所以 ＡＣ＝ＡＥ．设 ＡＣ＝ｘ，则ＡＢ＝ｘ＋２０．在Ｒｔ△ＡＣＢ中，ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２，所以 ｘ２＋（１５＋２５）２＝ （ｘ＋２０）２，解得ｘ＝３０，即ＡＣ＝３０． ８．图②中△ＡＢＣ是锐角三角形，则有ａ２＋ｂ２＞ｃ２；图③中△ＡＢＣ是钝 角三角形，∠Ｃ为钝角，则有ａ２＋ｂ２＜ｃ２． 证明：当△ＡＢＣ是锐角三角形时，过点Ａ作ＡＤ⊥ＣＢ，垂足为Ｄ． 设ＣＤ＝ｘ，则有ＤＢ＝ａ－ｘ．根据勾股定理，得ｂ２－ｘ２＝ｃ２－（ａ－ ｘ）２，即ｂ２－ｘ２＝ｃ２－ａ２＋２ａｘ－ｘ２，所以ａ２＋ｂ２＝ｃ２＋２ａｘ．因为 ａ＞０，ｘ＞０，所以２ａｘ＞０，所以ａ２＋ｂ２＞ｃ２．当△ＡＢＣ是钝角三角 形，∠Ｃ为钝角时，过点Ｂ作ＢＤ⊥ＡＣ，交ＡＣ的延长线于点Ｄ． 设ＣＤ＝ｘ，则ＢＤ２＝ａ２－ｘ２，根据勾股定理，得（ｂ＋ｘ）２＋ａ２－ ｘ２＝ｃ２，即ｂ２＋２ｂｘ＋ｘ２＋ａ２－ｘ２＝ｃ２，所以 ａ２＋ｂ２＋２ｂｘ＝ｃ２． 因为ｂ＞０，ｘ＞０，所以２ｂｘ＞０，所以ａ２＋ｂ２＜ｃ２． 第二节　勾股定理的逆定理 知识点归纳　１．直角三角形　２．互逆　３．直角三角形　不是直角三角形 重难点突破　２１６ｍ２ 习题大演练 一、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ 二、４．１８ｃｍ或１６ｃｍ　５．（１）③　（２）ａ２－ｂ２的值可能为０　（３）△ＡＢＣ是等腰三 角形或直角三角形或等腰直角三角形 三、６．因为Ｓ△ＡＢＥ＝ １ ２ＡＢ·ＤＥ＝６０，所以ＡＢ＝ ６０×２ １２ ＝１０，因为 ＡＣ ２＋ＢＣ２＝８２＋６２ ＝１００＝ＡＢ２，所以∠Ｃ＝９０°． ７．（１）（１，－１）　（２）直角三角形　（３）１２槡１０ 第十八章　平行四边形 第一