云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

秘密★启用前 巍山二中2023届高一春季学期期末考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 ，集合，则图中阴影部分表示集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知 是虚数单位， ，若复数 为纯虚数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 函数 ，则函数 （ ） A. 在 上是增函数 B. 在 上是减函数 C. 在 是增函数 D. 在 是减函数 【答案】C 4. 总体由编号为 的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行： 若从表中第6行第5列开始向右依次读取，则抽取的第4个个体的编号是（ ） A. 49 B. 30 C. 47 D. 50 【答案】B 5. 已知 ， 且 ，则 的最小值为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 6. 已知函数 ，则（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于y轴对称 C. 的图象不关于 对称 D. 的图象关于 对称 【答案】D 7. 已知 ， 为单位向量，且 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知函数 ，则 在 上的零点个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 9. 设样本数据 的平均数为 ，方差为 ，若数据 的平均数比方差大4，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 10. 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 的三个内角 的对边分别为 ，若 ，则 的形状是（ ） A. 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 12. 如图，点 在正方体 的面对角线 上运动，则下列结论正确的个数是（ ） ①三棱锥 的体积不变； ② 平面 ； ③平面 平面 ； ④ . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 2020年初，一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害.全国各地疾控部门迅速行动，某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析，从5000名病人中抽取500人的血液作为样本，已知这5000名病人A，B，O，AB四大血型的比例为7∶6∶10∶2，则抽取的样本中，AB血型的样本有__________人. 【答案】40 14. 函数 偶函数，则实数 __________． 【答案】1 15. 已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为_________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________. 【答案】 ①. ②. 16. 在三棱锥 中， ， ， ， ．平面 平面 ，若球 是三棱锥 的外接球，则球 的半径为_________． 【答案】4 三､解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知复数 ， . （1）求 ，及 ； （2）在复平面上，复数 分别对应的点为 ，求 两点间的距离. 【答案】（1） ， ，（2） 18. 已知点 是线段 的中点. （1）求点 和 的坐标； （2）若 是 轴上一点，且满足 ，求点 的坐标. 【答案】（1） ， ；（2） . 19. 已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 ． （1）求 ； （2）若 ， ，角 的角平分线交边 于点 ，求 的长． 【答案】（1） ；（2） . 20. 去年我校有30名学