期末必备知识清单-2020-2021学年七年级上册数学期末考试必刷卷（北师大版，河南专版）

必考点 芸熙文化·必刷卷 期末必备知识清单 考点一立体图形 知识梳理 1.立体图形 (1)①概念:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内, 它们都是立体图形 ②生活中常见的立体图形通常分为四类:柱体、锥体、球体、台体 ③棱柱的有关概念:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱,相邻的两个侧面的交线叫 做侧棱.棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面是相同的多边形,侧面都是平行四 边形 (2)点、线、面、体 ①体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点 ②从运动的观点来看:点动成线,线动成面,面动成体.点、线、面、体组成几何图形,点、线、 面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界 ③从几何的观点来看:点是组成图形的基本元素,线、面、体都是点的集合 ④长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体. ⑤面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球由一个曲面组成 ⑥n棱柱的顶点数、面数、棱数的关系:顶点数+面数-棱数=2 2.立体图形的展开图 1)正方体表面展开图的11种情况 A.正方体展开后有四个面在同一层(“1-4-1”型 B.正方体展开后有三个面在同一层(“2-3-1”型 C.二面三行,像楼梯;三面二行,两台阶(“2-2-2”“3-3”型 Bs·七年级·数学·上册 期末必备知识清单 (2)其他常见几何体的展开图:圆柱平面展开图为两个相等的圆面和一个长方形,其中长方形 边是底面圆的周长,另一边是圆柱的高;圆锥的展开图是一个圆面和一个扇形,其中扇形的 半径长是圆锥的母线长,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.如下图所示 名称 长方体 五棱柱 图形 展开图 (举例) (3)立体图形表面上两点间的最短路线问题,可转化为相应平面展开图的两点间的最短路线 问题 3.截一个几何体 (1)①用平行于长方体各面的平面去截一个长方体,得到的是与这个面完全相同的长方形; ②用平行于圆柱、圆锥底面的平面去截圆柱和圆锥,得到的是一个圆 ③用平行于棱柱、棱锥底面的平面去截棱柱和棱锥,得到的是与底面边数相同的多边形. (2)截面的形状 ①用一个平面去截一个长方体或正方体,截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形; ②用一个平面去截圆柱,截面可以是长方形、圆、椭圆; ③用一个平面去截圆锥,截面可以是三角形、圆、椭圆; ④用一个平面去截球,截面是圆. 4.从三个方向看物体的形状 (1)物体的三视图指主视图、俯视图、左视图 (2)主视图:从正面看到的图,叫做主视图,主视图能反映出物体的长和高的大小 (3)左视图:从左面看到的图,叫做左视图,左视图能反映出物体的宽和高的大小 (4)俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图,俯视图能反映出物体的长和宽的大小 总结:①主视图与左视图等高;主视图与俯视图等长;左视图与俯视图等宽 ②从立体图得到它的三视图是唯一的,但从三视图复原回它的立体图时却不一定唯 典例下列几何体中,从正面看、左面看和上面看到的图形都不是长方形的是 【解析】A.圆柱的主视图和左视图都是长方形,不符合题意;B.长方体的三视图均为长方 形,不符合题意;C.圆台的三视图中没有长方形,符合题意;D.四棱锥的俯视图是长方形,不 符合题意 【答案】C Bs·七年级·数学·上册 必考点 芸熙文化·必刷卷 易错分析 虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形,但是它们之间是互相联系的.立体图形中某 些部分是平面图形,例如长方体的侧面是长方形 2.不是所有的立体图形都可以展开,如球就不能展开;对于同一个立体图形,按不同的方式展开 可以得到不同的平面图形 考点二有理数的相关概念 知识梳理 1.正数和负数 (1)像13,3.5,500,15%这样大于0的数叫做正数;像-2,-2.5,-500,-15%这样在正数前面 加一个符号“-”(负)的数叫做负数 (2)0既不是正数,也不是负数,它表示的是正数和负数的分界点 (3)正、负数的意义:用来表示相反意义的量.如:温度的零上用“+”,温度的零下用“-”;加分 用“+”,扣分用“-”等. 注意:①在用正、负数表示具有相反意义的量时,若先规定了哪一个量为正(或负)数,那么另 个量就为负(或正)数 ②如果用字母a表示正数,那么-a表示负数;如果用字母a表示负数,那么-a表示 ③判断一个数的正负,不仅要看其形式,是否带有“+”或“-”,更重要的是看其与0的大 小关系:比0大的数是正数,比0小的数是负数 2.有理数 (1)整数:正整数、0、负整数统称为整数 (2)分数:正分数和负分数统称为分数.有限小数和无限循环小数也是分数,有分数线不一定是 分数,如是整数 (3)有理数:整数和分数统称为有理数 (4)有理数的分类 ①按定义分: ②按符号分: 正整数 整数0 正有理数/E终 分数 有理数