2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷04（上海专用)

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷04（上海专用) 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.已知，则____________. 【答案】12 【分析】由完全平方公式变形求解． 【详解】由已知． 故答案为：12． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键． 2．已知集合，集合，则____________. 【答案】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 3．设全集为R，集合，则____________. 【答案】 【分析】直接根据补集的定义即可得结果. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了补集的运算，属于基础题. 4．设集合，则____________. 【答案】 【分析】直接根据并集的定义运算即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题. 5．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点在第一象限，边与轴交于点，，点在边上．将四边形沿直线翻折，使点落在这个坐标平面内的点处，且．若点在某个反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为________． 【答案】 【分析】根据题意得，进而由对称性得，，故是等腰直角三角形，进一步得，点的坐标为： 再根据待定系数法求解析式即可. 【详解】解：由知，，所以， ∵ 四边形沿直线翻折，且， ∴ ， ∴ ，故是等腰直角三角形， ∴ ， ∵ 点在第四象限，∴ 点的坐标为： ∴设反比例函数解析式为，待定系数得：， ∴此反比例函数的解析式为. 故答案为; 【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形性质，翻折变换的性质，待定系数法求解析式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于判断出是等腰直角三角形，进而求得点的坐标. 6．点A的坐标为，点B在直线上运动，则线段AB的长度的最小值为____________. 【答案】 【分析】当垂直于时，线段最小，求出点到直线距离即可. 【详解】当垂直于时，线段最小， 最小值为：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式，属于基础题. 7．方程的解为____________. 【答案】或 【分析】令换元转化为一元二次方程求解． 【详解】令，则，原方程可变为：，即， ，，， 时，，，，无实数解 时，，，解得，． 故答案为：或 【点睛】本题考查用换元法解方程，对较为复杂的方程（高次的或分式等方程）可用换元法进行转化，化为低次方程，整式方程求解． 8．若为非零实数，且，则____________. 【答案】或 【分析】由于与不能同时为0，不妨设，由解得或，再代入即可得出结果. 【详解】由有意义，可知与不能同时为0． 不妨设，由，化为，解得或， 把代入，可得， 把代入，可得， 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查了方程的解法和求代数式的值，属于基础题 9．已知为常数，若的解集是，则的解集是____________. 【答案】 【分析】由题意知，，即可求的解集； 【详解】由的解集是，知：且， ∴且，即可知的解集为， 故答案为： 【点睛】本题考查了求含参的一元一次不等式的解法，由已知不等式的解集判断参数的符号及数量关系，进而求由原参数重构后新不等式的解集； 10．设集合，若，则实数m的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据子集的定义得出不等关系后求解． 【详解】∵，∴，解得． 故答案为：． 【点睛】查考集合包含关系，掌握子集的定义是解题关键． 11．设是4个互不相同的实数，且，则集合____________. 【答案】 【分析】不妨设，集合中至多有6个数，确定中的最小和最大的数，再确定次小与次大的数，然后还有两个相等为中间的数，由此可得解． 【详解】不妨设，则在集合中，最小，最大，即，，第二小的数是，第二大的数是，即，，从而有， 由，，，，，可解得，，，， 故答案为： 【点睛】本题考查求集合中的元素，解题时根据集合的定义，把排列，再根据集合的定义得出结论后可求解．考查了逻辑推理能力，运算求解能力． 12．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知函数，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为____________. 【答案】（0，3