课时作业(二) 数列的递推公式与an和Sn的关系-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

课时作业(二)数列的递推公式与an和Sn的关系 (建议用时:40分钟) ‖基础训练‖ 填空题 选择题 2an,n为正奇数 1.已知数列{an}的首项a1=1,且an+1 .+1,则这个数列氵6.已知数列{an}满足a1=1,an+1= 则其 an+1,n为正偶数, 的第4项是 前6项之和为 7.已知数列{an}的前n项和S=3+2(n∈N),则数列{an} D.6 的通项公式为 2.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的一个 通项公式为 ):8.若数列{an}满足(n-1)an=(n+1)an=1(n≥2,n∈N),且 1,则a1 D 三、解答题 3.已知数列a满足a1=0,41=3+1(m∈N)则a 9已知数列{an}满足an+1-an=n+2(n∈N),且a1=1 (1)求a2,a3,a1的值 C.3 D.3 (2)令b=4an-68n,求数列{bn}的前4项. 4.已知a1=1,an=an-1+3(n≥2,n∈N),则数列的通项公 式为 Aa,=3n+1 B a=3n 5.如图,由火柴棒拼成的图形中,第n个图形由n个正方形 [ 通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为() C.3n+ D.3(n+1) 10.已知各项均不为0的数列{an}满足a1=2,anan-1=an1 拓展探究‖ 15.已知数列a1,2,a3,…,an(n∈N)的法则如下:若an为自 an(n≥2,n∈N),求数列{an}的通项公式 然数,则an+1=an-2,否则an+1=an+3.若a1=1,则a= D.2 为偶数 16.已知数列{an}满足an 3an+1,an为奇数, m(m∈N),若a4=4,求m所有可能的取值. 能力提升‖ 11.(参选)若数列{an}满足a1=1,a2=3,anan-2=an-1(n≥3), 记数列{an}的前n项积为Tn,则下列说法正确的是() A.T无最大值 B.an有最大值 12.已知在数列(a)中,a1=2,am1=an+n(1+1),则通项 13.已知S为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1, 则数列{an}的通项公式为 14.已知{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)a2+1-na2+ an+1an=0(n∈N),则它的通项公式a 即a=3(含去,所以为偶数,则号=8,即2=1,1,∈N,故数列{乙2}是等差数列 时若a1为奇数,则3a1+1=16,即a1=5,若a1为偶数,则 (2)由(1)知等差数列{1}的首项为 1,公差为 2=16,即a1=32,故m所有可能的取值为4,5,32 所以 1+(n-1) ,所以数列{an}的 课时作业(三) 通项公式为an=2+10,n∈N 1.C解析如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4,5,该数列:11.ABC解析由题可设an=5+(n-1)d,又2021是该数列 可能是等差数列、周期数列或其他数列,所以该数列不一定 是等差数列.故选C项 的一项,即2021=5+(n-1),所以n=2016+.因为 2.A解析由题意可得公差d=-2-(-5)=3,所以=a1+}n,d∈N,所以d是2016的约数,选项中的2,3,4均为 (20-1)d +19×3=52.故选A项 2016的约数,只有5不是2016的约数.故选ABC项 3.C解析因为b是x,2x的等差中项,所以b 2.BC解析等差数列2,6,10,…,190,公差为4,等差数列 2,8,14,…,200,公差为6,所以由两个数列的公共项按从 又因为x是a,b的等差中项,所以2x=a+b,所以a=, 小到大的顺序组成一个新数列2,14,26,…,其公差为12 首项为2,所以通项为an=12n-10,所以12n-10≤190, 所以 故选C项 解得n≤50,而n∈N,所以n的最大值为16,即新数列 4.A解柷设{an}的首项为a1,公差为d,根据题意可以得到 a3+a8=a1+2d+a1+7d=22 的项数为16.故选BC项 解得a1=47,d=-8,所 13.解析由题意知+m_an=1+m=3an=1+3-1+m )×(—8)=15.故选A项 5.B懈析由2lg(2-1)=lg2+lg(2+3),得(2-1)2 an-1+m3-1-2m=1-1+2m为常数,则1+2m=0, 2(2十3),解得2=5或2=-1(舍去),所以2=5,解得x 故 og25.故选B项 6研因为1=+号,所以a1-=(n∈N),又-2 14.解析由a=33,a12=0,得33+1l=0,解得d=-3,所以an= a1=2,所以数列{an}是以2为首项,为公差的等差数列 3+(n-1)×(-3)=-3n+36.因为前7项大于0,第7项以 答案是 =a1+6>0 后均为负数,所以可得 2