北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年北京市101中学高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．已知z＝2﹣i，则z++i＝（　　） A．2﹣2i B．4﹣i C．2+2i D．4+i 2．下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（　　） A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（，2π） 3．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝（　　） A．30°或150° B．60°或120° C．60° D．30° 4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△ABC中，C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB的中点，则＝（　　） A． B．4 C． D．6 6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（　　） A．若m⊥α，n∥m，n⊂β，则α⊥β B．若m⊂α，α∥β，n⊂β，则n∥m C．若m⊥α，α∥β，n⊥β，则n∥m D．若β⊥α，α∩β＝n，m⊂α，n⊥m，则m⊥β 7．若tanθ＝﹣2，则＝（　　） A． B． C． D． 8．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（　　） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 9．如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于与E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设＝x，则（　　） A．函数y＝f（x）的值域为 （0，4] B．函数y＝f（x）的最大值为8 C．函数y＝f（x）在（0，）上单调递增 D．函数y＝f（x）满足f（x）＝f（） 10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 二、填空题（共6小题）. 11．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝　 　． 12．若A为△ABC的内角，且，则的值为 　 　． 13．如图，已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有 　 　对． 14．已知不等式对于恒成立，则实数m的取值范围是 　 　． 15．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是 　 　． 16．已知函数f（x）＝|cosx|•sinx给出下列五个说法： ①f（）＝﹣； ②若|f（x1）|＝|f（x2）|，则x1＝x2+kπ（k∈Z）； ③f（x）在区间[﹣，]上单调递增； ④函数f（x）的周期为π； ⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称． 其中正确说法的序号是　 　． 三、解答题共4小题．解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程． 17．在△ABC中，c＝2，C＝30°．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求： （1）a的值； （2）△ABC的面积． 条件①：2b＝a；条件②：b＝2；条件③：A＝45°． 18．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区小学联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图： （Ⅰ）从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率； （Ⅱ）从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取2人，估计这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率； （Ⅲ）为便于普及冬奥知识，现从