章末检测卷(九)（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版）

章末检测卷(九) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　) A．5　　　　　　　 B．10 C. D．5 解析：由正弦定理得，，＝ ∴b＝.×10＝5·10＝ 答案：D 2．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　) A. B. C. D. 解析：由余弦定理cos∠BAC＝＝ .，∴∠BAC＝＝－ 答案：A 3．在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2＋c2－a2＝bc，则sin(B＋C)的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：由b2＋c2－a2＝.，则sin(B＋C)＝sin A＝＝bc，得cos A＝ 答案：B 4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝(　　) A．± B. C．－ D. 解析：因为..因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cos B＝±，解得sin B＝＝，所以＝ 答案：A 5．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asin Asin B＋bcos2A＝等于(　　) a，则 A．2 B．2 C. D. 解析：∵asin Asin B＋bcos2A＝a， ∴sin Asin Asin B＋sin B·cos2A＝sin A， ∴sin B＝sin A， ∴.＝＝ 答案：D 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，cos B＝，则边c的长度为(　　) A．4 B．2 C．5 D．6 解析：因为c＝2a，b＝4，cos B＝， 所以由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accos B， 即16＝c2＝c2，c2＋c2－ 解得：c＝4. 答案：A 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2，则△ABC的面积为(　　) ，且a＋b＝5，c＝－cos 2C＝ A. B. C. D. 解析：因为4sin2，－cos 2C＝ 所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝， 2＋2cos C－2cos2C＋1＝＝0，，cos2C－cos C＋ 解得cos C＝， 故sin C＝. 根据余弦定理有cos C＝，＝ ab＝a2＋b2－7， 3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18， ab＝6. 所以S＝.＝×6×absin C＝ 答案：A 8．在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 解析：∵三边不等，∴最大角大于60°.设最大角为α，故α所对的边长为a＋2，∵sin α＝.×3×5×sin 120°＝，∴α＝120°.由余弦定理得(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)，即a2＝5a，故a＝5，故三边长为3,5,7，S△ABC＝ 答案：B 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是(　　) A．若tan A＋tan B＋tan C＞0，则△ABC是锐角三角形 B．若acos A＝bcos B，则△ABC是等腰三角形 C．若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC是等腰三角形 D．若，则△ABC是等边三角形＝＝ 解析：∵tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)， ∴tan A＋tan B＋tan C＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan C＝tan Atan Btan C＞0， ∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，故A正确； 若acos A＝bcos B，则sin Acos A＝sin Bcos B， 则2sin Acos A＝2sin Bcos B，则sin 2A＝sin 2B， 则A＝B，或A＋B＝90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故B错误； 若bcos C＋ccos B＝b，sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A＝sin B， 即A＝B，则△ABC是等腰三角形，故C正确； 若，即tan A＝tan B＝tan C，即A＝B＝C，即△ABC是等边三角形，故D正确；＝＝，则＝＝ 故选ACD. 答案：ACD 10．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a＝6,4sin B＝5sin C，以下四个命题中正确命题有(　　) A．满足条件的△ABC不可能是直角三角形