第九章 章末优化总结（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版）

返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 章末优化总结 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 知识整合 构建体系 专题归纳 提升素养 章末检测卷 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 专题一 　正、余弦定理解三角形 [典例1]　在△ABC中，B＝45°，AC＝eq \r(10)，cos C＝eq \f(2\r(5),5). (1)求BC边的长； (2)求AB边上的中线CD的长． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 [解析]　(1)由cos C＝eq \f(2\r(5),5)，得sin C＝eq \f(\r(5),5)， sin A＝sin(180°－45°－C)＝sin(135°－C) ＝eq \f(\r(2),2)(cos C＋sin C)＝eq \f(3\r(10),10). 由正弦定理，得BC＝eq \f(AC,sin B)·sin A＝eq \f(\r(10),\f(\r(2),2))×eq \f(3\r(10),10)＝3eq \r(2). 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 (2)由正弦定理，得AB＝eq \f(AC,sin B)·sin C＝eq \f(\r(10),\f(\r(2),2))×eq \f(\r(5),5)＝2， BD＝eq \f(1,2)AB＝1. 由余弦定理，得CD＝eq \r(BD2＋BC2－2BD·BCcos B) ＝eq \r(1＋18－2×1×3\r(2)×\f(\r(2),2))＝eq \r(13). 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝1，eq \f(sin2A＋B,sin A)＝2(1－cos C)． (1)求b的值； (2)若△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，求c的值． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 解析：(1)∵由已知可得：sin(2A＋B)＝2sin A(1－cos C)， ∴sin[(A＋B)＋A]＝2sin A－2sin Acos C，可得sin(A＋B)cos A＋cos(A＋B)sin A＝2sin A＋2sin A cos(A＋B)，sin(A＋B)cos A－cos(A＋B)sin A＝2sin A， ∴sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，又a＝1，∴b＝2. 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 (2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)×1×2sin C＝eq \f(\r(3),2)， ∴sin C＝eq \f(\r(3),2)，cos C＝±eq \f(1,2)， 当cos C＝eq \f(1,2)时，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1＋4－c2,4)＝eq \f(1,2)， ∴c＝eq \r(3)； 当cos C＝－eq \f(1,2)时，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(1＋4－c2,4)＝－eq \f(1,2)， ∴c＝eq \r(7).故c＝eq \r(3)或c＝eq \r(7). 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 专题二　判断三角形的形状 [典例2]　已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a＋c＝2b且2cos 2B－8cos B＋5＝0，求B的大小，并判断△ABC的形状． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 [解析]　∵2cos 2B－8cos B＋5＝0， ∴2(2cos2B－1)－8cos B＋5＝0， ∴4cos2B－8cos B＋3＝0， 即(2cos B－1)(2cos B－3)＝0. 解得cos B＝eq \f(1,2)或cos B＝eq \f(3,2)(舍去)． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 ∵B∈(0，π)，∴B＝eq \f(π,3).∵a＋c＝2b， ∴cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a2＋c2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))2,2ac)＝eq \f(1,2). 化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c. 又a＋c＝2b，∴a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形　　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 解析：