第九章 9.2 第1课时 距离问题（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版）

返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 9．2　正弦定理与余弦定理的应用 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解实际测量中专用名词与术语． 2.熟练掌握正、余弦定理． 3.能用余弦定理、正弦定理解决简单的距离、高度及角度等实际问题. 直观想象 数学建模 逻辑推理 数学运算 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 上　 下　 [教材提炼] 知识点　实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示 基线 在测量中，根据测量需要适当确定的线段叫做基线 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线____方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线____方时与水平线的夹角 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 目标方向线　 顺 名称 定义 图示 方向角 从指定方向线到____________的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 南偏西60°指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角 方位角 从正北的方向线按____时针到目标方向线所转过的水平角 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 第1课时　距离问题 探究一　测量一个不可到达点的距离 [例1]　如图，一名学生在河岸紧靠岸边笔直行走，开始在A处，经观察，在河的对岸有一参照物C，与学生前进方向成30°角，学生前进200 m后到达点B，测得该参照物与前进方向成75°角．求点A与参照物C的距离． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 [解析]　由题意得AB＝200 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°. 由正弦定理得eq \f(AB,sin 45°)＝eq \f(AC,sin 105°)， ∴AC＝eq \f(AB·sin 105°,sin 45°)＝eq \f(200×\f(\r(2)＋\r(6),4),\f(\r(2),2))＝100(1＋eq \r(3))， 即A与C的距离为100(1＋eq \r(3)) m. 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 如果本例条件不变，求河的宽度． 解析：作CD⊥AB于D点(图略)， 由于∠CAB＝30°，∴CD＝eq \f(1,2)AC＝50(1＋eq \r(3))(m)． 即河的宽度为50(1＋eq \r(3)) m. 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 测量从一个可到达的点与一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理去解决． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 探究二　测量不可到达的两点间的距离 [例2]　某基地进行实兵对抗演习，红方为了准确分析战场形势，从相距eq \f(\r(3),2)a km的军事基地C和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队间的距离． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 [解析]　∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝60°. ∵∠ACD＝60°， ∴∠DAC＝60°， ∴AD＝CD＝eq \f(\r(3),2)a km. 在△BCD中，∠DBC＝180°－30°－105°＝45°， 由正弦定理eq \f(BD,sin∠BCD)＝eq \f(CD,sin∠DBC)， 得BD＝CD·eq \f(sin∠BCD,sin∠DBC)＝eq \f(\r(3),2)a·eq \f(\f(\r(6)＋\r(2),4),\f(\r(2),2))＝eq \f(3＋\r(3),4)a(km)． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 在△ADB中，由余弦定理得 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB ＝eq \f(3,4)a2＋(eq \f(3＋\r(3),4)a)2－2·eq \f(3＋\r(3),4)a·eq \f(\r(3),2)a·eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3,8)a2， ∴AB＝eq \f(\r(6),4)a km. 故蓝方这两支精锐部队间的距离为eq \f(\r(6),4)a km. 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是先把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，再把求未知的边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，最后运用正弦定理解决问题．其实质是综合应用正、余弦定理求解边长． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 1．如图，