第九章 9.1 9.1.1 正弦定理（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步导学案（人教B版）

返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 9．1　正弦定理与余弦定理 9．1.1　正弦定理 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握利用三角形面积推导正弦定理的过程． 2.理解正弦定理，并能应用其解决一些简单的三角形度量问题． 3.能根据三角形边长和角度的关系进行三角形形状的判断. 逻辑推理 数学运算 数学抽象 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 正弦 [教材提炼] 知识点一　三角形的面积 一般地，若记△ABC的面积为S，则 S＝eq \f(1,2)absin C＝____________＝____________. 知识点二　正弦定理 文字语言 在一个三角形中，各边的长和它所对角的________的比相等 符号语言 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C) eq \f(1,2)acsin B eq \f(1,2)bcsin A 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 元素　 若干元素 知识点三　解三角形 习惯上，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的________．已知三角形的____________求其他元素一般称为解三角形． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 [自主检测] 1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝eq \f(π,6)，则△ABC的面积为(　　) A.eq \f(15,4)　　　　　　　　 B．15 C. eq \f(15\r(3),2) D．15eq \r(3) 解析：由三角形面积公式S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(15,4)，故选A. 答案：A 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 2．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝eq \f(1,3)，则sin B＝(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(5,9) C.eq \f(\r(5),3) D．1 解析：因为a＝3，b＝5，sin A＝eq \f(1,3)，所以由正弦定理得sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(5×\f(1,3),3)＝eq \f(5,9). 答案：B 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 3．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是________三角形． 答案：等腰 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 4．在△ABC中，若eq \f(sin A,a)＝eq \f(cos B,b)，则B的度数为________． 解析：根据正弦定理知，eq \f(sin A,a)＝eq \f(sin B,b)，结合已知条件可得sin B＝cos B，又0°＜B＜180°，所以B＝45°. 答案：45° 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 探究一　已知两角及一边解三角形 [例1]　在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，解三角形． [解析]　在△ABC中，C＝180°－(A＋B)＝180°－(60°＋45°)＝75°. sin 75°＝sin (45°＋30°) ＝sin 45°cos 30°＋cos 45° sin 30° ＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2)\r(3)＋1,4). 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 根据正弦定理，得a＝eq \f(csin A,sin C)＝eq \f(2sin 60°,sin 75°)＝eq \f(2×\f(\r(3),2),\f(\r(2)\r(3)＋1,4)) ＝eq \r(6)(eq \r(3)－1)＝3eq \r(2)－eq \r(6)， b＝eq \f(csin B,sin C)＝eq \f(2sin 45°,sin 75°)＝eq \f(2×\f(\r(2),2),\f(\r(2)\r(3)＋1,4)) ＝2(eq \r(3)－1)＝2eq \r(3)－2. 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 解决已知两角及一边类型的解题方法 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边． 返回导航 下页 上页 必修第四册·人教数学B版 1．在△ABC中，若a＝2，cos A＝eq \f(2\r(5),5)，cos B＝－eq \f(1