第二章 章末提升 圆与方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（苏教版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 圆与方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识网络 专题提能 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 专题一　直线及圆的方程求解 [例1]　(1)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0　　 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 (2)已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为________. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)设圆心为(0，b)，半径为R，则R＝|b|， 所以圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2， 因为点(3,1)在圆上，所以9＋(1－b)2＝b2， 解得b＝5. 所以圆的方程为x2＋y2－10y＝0. (2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0)， 将P，Q两点的坐标分别代入得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2D－4E－F＝20，①,3D－E＋F＝－10.②)) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③ 设x1，x2是方程③的两根， 由|x1－x2|＝6，得D2－4F＝36，④ 联立①②④，解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0. [答案]　(1)B　(2)x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：B 解析：法一：因为圆心在直线x＋y＝0上，所以可设圆心坐标为(a，－a)，所以eq \f(|a＋a|,\r(2))＝eq \f(|a＋a－4|,\r(2))，解得a＝1，所以圆心坐标为(1，－1)，所以圆的半径长R＝eq \f(|1＋1|,\r(2))＝eq \r(2)，所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 法二：圆心在直线x＋y＝0上，排除选项C、D，再验证选项A、B中圆心到两直线的距离是否等于半径eq \r(2)即可． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 专题二　直线与圆、圆与圆的位置关系 [例2]　(1)圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为(　　) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不确定 (2)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)C　(2)C [解析]　(1)由C1(m，－2)，r1＝3；C2(－1，m)，r2＝2； 则两圆心之间的距离为|C1C2|＝eq \r(m＋12＋－2－m2)＝2＋3＝5， 解得m＝2或－5. (2)因为圆心到直线的距离为eq \f(|9＋12－11|,5)＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________. 答案：(－13,13) 解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，所以圆心(0,0)到直线的距离小于1，即eq \f(|c|,\r(122＋－52))<1，解得－13<c<13. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 专题三　弦长与切线问题 [例3]　已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l过定点A(1,0)． (1)若l与圆C相切，求l的方程； (2)若l与圆C相交于P，Q两点，且|PQ|＝2eq \r(2)，求此时直线l的方程． [解析]　(1)若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意． 若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)，