第二章 §3 3.2 抛物线的简单几何性质（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §3　抛物线 3．2　抛物线的简单几何性质 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　抛物线的几何性质 预习教材，思考问题 已知抛物线y2＝8x，其图象如图所示． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (1)观察抛物线y2＝8x图象可知其上的点的坐标的范围是怎样的？　　　 (2)观察抛物线y2＝8x的图象有什么对称性？ [提示]　(1)抛物线上的点的横坐标x≥0，纵坐标y∈R. (2)关于x轴对称． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　抛物线的几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py (p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 向左 向下 x≥0，y∈R x∈R x轴 y轴 O(0,0) e＝1 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py (p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 开口方向 向右 ______ 向上 ______ 焦半径[其中 P (x0，y0)] ____________ |PF|＝－x0＋eq \f(p,2) |PF|＝y0＋eq \f(p,2) _____________ 范围 ____________ x≤0，y∈R y≥0，______ y≤0，x∈R 对称轴 ______ ______ 顶点 _______________ 离心率 _________ |PF|＝x0＋eq \f(p,2) |PF|＝－y0＋eq \f(p,2) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　过焦点的弦长公式 预习教材，思考问题 斜率为k的直线l经过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，你能想到哪些求弦长|AB|的方法？ [提示]　法一：利用两点间的距离公式；法二：利用弦长公式|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|；法三：|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋eq \f(p,2)＋x2＋eq \f(p,2)＝x1＋x2＋p. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 x1＋x2＋p 知识梳理　焦点弦 直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋eq \f(p,2)，|BF|＝x2＋eq \f(p,2)，故|AB|＝___________. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　B 题型一　利用性质求标准方程 [典例1]　圆x2＋y2＝4与抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线相交于A，B两点，若|AB|＝2eq \r(3)，则抛物线C的方程为(　　) A．y2＝2x　　　　　　　 B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x [解析]　可设Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\r(3)))，则eq \f(p2,4)＋3＝4，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程． [解析]　椭圆的方程可化为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1，其短轴在x轴上， ∴抛物线的对称轴为x轴， ∴设抛物线的方程为y2＝2px或y2＝－2px(p＞0)． ∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，即eq \f(p,2)＝3，∴p＝6. ∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x， 其准线方程分别为x＝－3或x＝3. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称． 2．解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练