第二章 §1 1.2 椭圆的简单几何性质（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §1　椭圆 1．2　椭圆的简单几何性质 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　椭圆的简单几何性质 预习教材，思考问题 如图(1)(2)所示，用计算机分别画出了椭圆C1：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1和椭圆C2：eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,16)＝1的图象，观察图象，发现它们的几何性质． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．通过观察图象，你发现椭圆C1、椭圆C2上的点的坐标的范围是怎样的？ [提示]　椭圆C1上的点：－5≤x≤5，－4≤y≤4.椭圆C2上的点：－4≤x≤　4，－5≤y≤5. [提示]　椭圆关于y轴对称，椭圆还关于x轴、原点对称． 3．两个椭圆的形状相同吗？为什么？ [提示]　两个椭圆的形状相同只是位置不同．因为两个椭圆的长、短轴的长度分别相等． 2．椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)满足方程，则另一点P1(－x，y)也满足方程．这说明椭圆的图形有什么性质，类似地还有什么性质？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 _______________________ eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 坐标轴 原点 A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0， －b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1 (－b,0)，B2(b,0) 2a 2b F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 _______________________ _______________________ 对称性 对称轴为_________，对称中心为______ 顶点 _________________________ __________________ _________________________ __________________ 轴长 长轴长|A1A2|＝______，短轴长|B1B2|＝______ 焦点 ________________________ ________________________ 焦距 |F1F2|＝______ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　椭圆的离心率 预习教材，思考问题 观察不同的椭圆，其扁平程度各不一样，如何刻画椭圆的扁平程度呢？ [提示]　在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中，若保持a不变，改变c，可以发现c越接近于a，椭圆越扁平，可以用a，c两个量来刻画椭圆的扁平程度． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　离心率 (1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比___称为椭圆的离心率． (2)性质：① ②形象记忆：0<e<1，e越趋向于1越扁；e越趋向于0越圆． eq \f(c,a) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　由椭圆的方程研究其几何性质 [典例]　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． [解析]　把已知方程化成标准方程eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1， 于是a＝4，b＝3，c＝eq \r(16－9)＝eq \r(7)， ∴椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝8和2b＝6， 离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(7),4)，两个焦点坐标分别是F1(－eq \r(7)，0)和F2(eq \r(7)，0)， 四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)，B2(0,3)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 确定椭圆的几何性质的四个步骤 (1)化标准：把椭圆方程化成标准形式． (2)定位置：根据标准方程分母大小确定焦点位置． (3)求参数：写出a，b的值， 并求出c的值． (4)写性质：按要求写出椭圆的简单几何性质． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下