第二章 §1 1.1 椭圆及其标准方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §1　椭圆 1．1　椭圆及其标准方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　椭圆的定义 预习教材，思考问题 给你两个图钉，一条无弹性定长的细绳，一张图板，一支铅笔．若将细绳的两端分别固定在两个图钉上且两图钉分开一定距离(小于绳长)，再用笔尖拉紧细绳画图，画出的图形又是什么？此时笔尖所在动点P与两图钉所在定点F1，F2满足的条件是什么？ [提示]　画出的图形是一个椭圆，动点P与定点F1，F2满足的条件是|PF1|＋|PF2|＝绳长(定值)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　椭圆的定义 距离之和等于常数 定点 距离 一半 |MF1|＋|MF2|＝2a 定义 平面内与两个定点F1，F2的_____________________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆 焦点 两个______叫作椭圆的焦点 焦距 两焦点间的______叫作椭圆的焦距，焦距的______称为半焦距. 集合语言 P＝{M|______________________________,2a＞|F1F2|} 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　椭圆的标准方程 预习教材，思考问题 根据椭圆的形状，我们怎样建立坐标系可能使椭圆的方程形式简单呢？你能推导出椭圆的标准方程吗？ [提示]　椭圆具有对称性，过两个焦点的直线是它的对称轴，所以我们以经过椭圆两个焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 因为{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a＞|F1F2|}，F1(－c，0)，F2(c，0)，设M(x，y)． 用坐标表示上述式子，得 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋c))2＋y2)＋eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－c))2＋y2)＝2a. 化简，得eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,a2－c2)＝1. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) c2＝a2－b2 知识梳理　椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0) 图形 焦点坐标 ______________________ ______________________ a，b，c的关系 ________________________ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　椭圆标准方程的识别 [典例]　方程eq \f(x2,4＋m)＋eq \f(y2,2－m)＝1表示椭圆的必要不充分条件是(　　) A．m∈(－1,2)　　　　　　　 B．m∈(－4,2) C．m∈(－4，－1)∪(－1,2) D．m∈(－1，＋∞) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　B [解析]　由方程eq \f(x2,4＋m)＋eq \f(y2,2－m)＝1表示椭圆，可得4＋m＞0，且2－m＞0， 解得－4＜m＜2， 故－4＜m＜2是方程eq \f(x2,4＋m)＋eq \f(y2,2－m)＝1表示椭圆的必要条件． 但由－4＜m＜2，不能推出方程eq \f(x2,4＋m)＋eq \f(y2,2－m)＝1表示椭圆， 例如m＝－1时，方程eq \f(x2,4＋m)＋eq \f(y2,2－m)＝1表示圆，不是椭圆，故－4＜m＜2是方程eq \f(x2,4＋m)＋eq \f(y2,2－m)＝1表示椭圆的必要条件，而不是充分条件. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示椭圆的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＞0，,n＞0，,m≠n，))表示焦点在x轴上的椭圆的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＞0，,n＞0，,m＞n，))表示焦点在y轴上的椭圆的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＞0，,n＞0，,m＜n.)) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练]