第一章 §2 2.4 圆与圆的位置关系（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §2　圆与圆的方程 2．4　圆与圆的位置关系 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　圆与圆的位置关系的判定方法 预习教材，思考问题 对于圆与圆的位置关系，是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断得到平面上两圆位置关系有五种(如图)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－a)2＋y2＝1. (1)两圆半径分别为多少？ [提示]　r1＝2，r2＝1. (2)若a＝4，两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系？两圆有何位置关系？ [提示]　圆心C1(0,0)，C2(4,0)，d＝4，d>r1＋r2，外离． (3)若a＝3，两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系？两圆有何位置关系？ [提示]　圆心C1(0,0)，C2(3,0)，d＝3，d＝r1＋r2，外切． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (4)若a＝2，两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系？两圆有何位置关系？ [提示]　圆心C1(0,0)，C2(2,0)，d＝2，r1－r2<d<r1＋r2，相交． (5)若a＝1，两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系？两圆有何位置关系？ [提示]　圆心C1(0,0)，C2(1,0)，d＝1，d＝r1－r2，内切． (6)若a＝0，两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系？两圆有何位置关系？ [提示]　圆心C1(0,0)，C2(0,0)，d＝0，d<r1－r2，内含． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．如何利用两圆的半径和圆心距的大小关系即“几何法”来判定圆与圆的位置关系？ [提示]　设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2，则当d＞r1＋r2时，圆C1与圆C2外离；当d＝r1＋r2时，圆C1与圆C2外切；当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，圆C1与圆C2相交；当d＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2内切；当d＜|r1－r2|时，圆C1与圆C2内含． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [提示]　联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ＞0时，两圆相交；当Δ＝0时，两圆相外切或内切；当Δ＜0时，两圆外离或内含． 3．已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \o\al(2,1)＋Eeq \o\al(2,1)－4F1＞0)和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \o\al(2,2)＋Eeq \o\al(2,2)－4F2＞0)，如何通过代数法判断两圆的位置关系？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　圆与圆的位置关系的判定 (1)几何法： 圆O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝req \o\al(2,1)(r1＞0)， 圆O2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝req \o\al(2,2)(r2＞0)， 两圆的圆心距d＝|O1O2|＝eq \r(x1－x22＋y1－y22)， 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| 则有 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1， r2的关系 ___________ __________ |r1－r2|＜ d＜______ __________ __________ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 相交 外切 内切 外离 内含 (2)代数法：圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \o\al(2,1)＋Eeq \o\al(2,1)－4F1＞0)，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \o\al(2,2)＋Eeq \o\al(2,2)－4F2＞0)，两圆的方程联立得方程组，则有 方程组解的情况 2组 1组 0组 两圆的公共点 2个 1个 0个 两圆的位置关系 ______ ______或______ ______或______ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　两圆位置关系的判断及应用 [典例]　已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0， C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何