第一章 §2 2.3 直线与圆的位置关系（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §2　圆与圆的方程 2．3　直线与圆的位置关系 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　直线与圆的位置关系及判断 预习教材，思考问题 大海上初升的红日，冉冉升起中，展现着迷人的风采，同时也体现了直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．怎样用几何法即用圆心到直线的距离d同圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系？ [提示]　利用圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断它们之间的位置关系如下：若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ [提示]　联立直线l和圆C的方程得方程组，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－b))2＝r2，))当方程组无解即Δ<0时，直线与圆相离；方程组有一解即Δ＝0时，直线与圆相切；方程组有两解即Δ>0时，直线与圆相交． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 两 一 零 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ 知识梳理　直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点 ___个 ___个 ___个 判定 方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2)) d___r d＝r d___r 代数法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ___0 Δ___0 Δ___0 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　直线与圆位置关系的判定 [典例]　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. ∵Δ＝4m(3m＋4)， ∴(1)当Δ＞0时，即m＞0或m＜－eq \f(4,3)时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点． (2)当Δ＝0时，即m＝0或m＝－eq \f(4,3)时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点． (3)当Δ＜0时，即－eq \f(4,3)＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2. 圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝eq \f(|2m－1－m－1|,\r(1＋m2))＝eq \f(|m－2|,\r(1＋m2)) . (1)当d＜2时，即m＞0或m＜－eq \f(4,3)时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点． (2)当d＝2时，即m＝0或m＝－eq \f(4,3)时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点． (3)当d＞2时，即－eq \f(4,3)＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是圆心到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件做出恰当的选择. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　　　 B．相交 C．相离 D．不确定 解析：∵(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0恒过定点