第一章 §2 2.2 圆的一般方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §2　圆与圆的方程 2．2　圆的一般方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　圆的一般方程 预习教材，思考问题 1．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)展开可得到一个什么式子？ [提示]　x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方后，将得到怎样的方程？这个方程是不是就一定表示圆？ [提示]　得到的方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))2＝eq \f(D2＋E2－4F,4).当D2＋E2－4F>0时，方程表示以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，以eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F)为半径的圆；当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－eq \f(D,2)，y＝－eq \f(E,2)，它表示一个点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；当D2＋E2－4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫作圆的一 般方程，其中圆心为________________，半径为____________________. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　圆的一般方程与二元二次方程的关系 知识梳理　比较二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0和圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，可以得出如下结论：当二元二次方程具有条件： (1)x2和y2的系数相同，且不等于0，即A＝C≠0； (2)没有xy项，即_________； (3)_______________________时，它才表示圆． B＝0 D2＋E2－4F＞0 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　点与圆的位置关系 知识梳理　已知点M(x0，y0)和圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则点M与圆的位置关系的判断方法如下表所示： 位置关系 代数关系 点M在圆外 xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＞0 点M在圆上 xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＝0 点M在圆内 xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＜0 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　二元二次方程与圆的关系 [典例]　判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心和半径． (1)3x2＋y2＋2x＋1＝0； (2)x2＋y2＋xy＋1＝0； (3)x2＋y2＋x＋2y＋1＝0； (4)x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)由于x2，y2的系数不相等，∴该二元二次方程表示的不是圆． (2)由于该二次方程中含有xy项，∴该二元二次方程表示的不是圆． (3)由于D2＋E2－4F＝1＋4－4＞0，∴该二元二次方程表示的是圆． 又x2＋y2＋x＋2y＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋(y＋1)2－eq \f(1,4)＝0，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋(y＋1)2＝eq \f(1,4)， ∴它表示以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1))为圆心，以eq \f(1,2)为半径的圆． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (4)法一：∵D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，当m＝2时，它表示一个点；当m≠2时，原方程表示圆，此时圆心为(2