第一章 §2 2.1 圆的标准方程（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §2　圆与圆的方程 2．1　圆的标准方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　圆的标准方程 预习教材，思考问题 1．在平面内，圆是如何定义的？ [提示]　圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合． 2．圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素是什么？各要素与圆具有怎样的关系？ [提示]　圆心和半径．圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(a，b)，半径为r(其中a，b，r都是常数，r>0)．M(x，y)为圆上任意一点，那么点M满足的条件是什么？⊙A如何用集合来表示？ [提示]　|MA|＝r，P＝{M||MA|＝r}． 4．将点M适合的条件用坐标表示并化简会得到一个什么样的等式？ [提示]　|MA|＝r，由两点间的距离公式，得eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－b))2)＝r，两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2.　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　圆的标准方程 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [提示]　|OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2. 知识点二　点与圆的位置关系 预习教材，思考问题 1．点A(1,1)，B(3,0)，C(eq \r(2)，eq \r(2))与圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|与圆的半径r＝2有什么关系？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系如何判断？ [提示]　(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外； (2)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上； (3)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内．　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　点与圆的位置关系 圆A：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为A(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PA|. ＞ ＞ 位置关系 几何法 图示 代数法 点在圆外 d___r (x0－a)2＋(y0－b)2___r2 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 ＝ ＝ ＜ ＜ 位置关系 几何法 图示 代数法 点在圆上 d___r (x0－a)2＋(y0－b)2___r2 点在圆内 d___r (x0－a)2＋(y0－b)2___r2 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　直接法求圆的标准方程 [典例]　已知圆C的圆心在直线x－2y－3＝0上，并且经过A(2，－3)和B(－2，－5)，求圆C的标准方程． [解析]　由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x－2y－3＝0的交点C即为圆C的圆心．线段AB的斜率为kAB＝eq \f(－3＋5,2－－2)＝eq \f(1,2)，所以线段AB的中垂线所在直线的斜率为－eq \f(1,kAB)＝－2，又因为线段AB的中点为(0，－4)， 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 所以线段AB的中垂线所在直线方程为：y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0. 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2y－3＝0，,2x＋y＋4＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.)) 所以圆C的圆心坐标为(－1，－2)， 所以圆C的半径r满足：r2＝(2＋1)2＋(－3＋2)2＝10，所以圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 用直接法求圆的标准方程的策略 (1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程． (2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点为圆心”等． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知圆C的圆心在直线y＝－x上，且过两点A(2,0)，B(0，－4)，则圆C的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋3