第一章 §1 1.5 两条直线的交点坐标（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §1　直线与直线的方程 1．5　两条直线的交点坐标 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　两条直线的交点坐标 预习教材，思考问题 1．直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的解有什么样的关系？ [提示]　直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解．反之，直线l的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？ [提示]　两条直线的方程联立解方程组，方程组的解就是这两条直线的交点坐标．　　　 3．由两条直线方程联立解方程组，若方程组有唯一解，说明两条直线是什么位置关系？若无解或无数组解呢？ [提示]　若有唯一解，则两条直线相交；若无解，则两条直线平行；若有无数组解，则两条直线重合． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 相交 重合 平行 知识梳理　直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示. 方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 ______ ______ ______ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　直线的位置关系与交点 [典例1]　直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，则它们的交点坐标为(　　) A．(－1，－3)　　　　　　　 B．(－2，－1) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1)) D．(－1，－2) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　B [解析]　∵直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直， ∴－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(k,2)))＝－1，求得k＝－1， 故两直线即直线2x＋y＋5＝0与直线－x＋2y＝0， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＋5＝0，,－x＋2y＝0))求得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－1，))可得两直线的交点为(－2，－1)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　判断下列直线的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标． (1)l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　法一：(1)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＝7，,3x＋2y－7＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.)) 所以直线l1与l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)因为方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－6y＋4＝0，,4x－12y＋8＝0))有无数组解，所以l1和l2重合． (3)因为方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x＋2y＋4＝0，,y＝－2x＋3))无解，所以l1∥l2. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 法二：(1)因为l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0的斜率不相等，故两直线相交．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＝7，,3x＋2y－7＝0))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.)) 所以直线l1与l2的交点坐标为(3，－1)． (2)因为l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0，且eq \f(2,4)＝eq \f(－6,－12)＝eq \f(4,8)， 所以l1和l2重合． (3)因为l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3即2x＋y－3＝0，且eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)≠eq \f(－3,4)， 所以l1∥l2. 数学·选择性必修