第一章 §1 1.4 两条直线的平行与垂直（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §1　直线与直线的方程 1．4　两条直线的平行与垂直 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　互相平行的两条直线斜率之间的关系 预习教材，思考问题 1．如图，对于两条不重合的直线l1与l2,其倾斜角分别为α1与α2,斜率分别为k1,k2，若l1∥l2,α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ [提示]　α1＝α2；对于k1与k2之间的关系， 当α1＝α2≠90°时，k1＝k2. 当α1＝α2＝90°时，k1，k2不存在． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？ [提示]　一定有l1∥l2，因为k1＝k2⇒tan α1＝tan α2⇒α1＝α2⇒l1∥l2.　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　设两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时分别为k1，k2，则对应关系如下： k1＝k2 斜率都不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔___________ l1∥l2⇔两直线__________________ 图示 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　相互垂直的两条直线斜率之间的关系 预习教材，思考问题 1．设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，方向向量分别为a，b，试用k1，k2写出向量a，b的坐标． [提示]　a＝(1，k1)，b＝(1，k2)． 2．如果l1⊥l2，那么方向向量a，b有什么关系？你会得出怎样的关系式？ [提示]　l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b＝0⇔k1·k2＝－1.　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？ [提示]　直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　两条垂直直线斜率之间的关系 k1·k2＝－1 不存在 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔____________ l1与l2中的一条斜率_________，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　两条直线平行 [典例]　(1)下列各对直线互相平行的是(　　) A．直线l1经过A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过M(－1,3)，N(2,0) B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1,2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2) C．直线l1经过A(1,2)，B(1,3)，直线l2经过C(1，－1)，D(1,4) D．直线l1经过A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3,2) (2)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)对于A，k1＝eq \f(1－0,0－1)＝－1，k2＝eq \f(3－0,－1－2)＝－1，k1＝k2.结合图形知l1∥l2； 对于B，k1＝eq \f(2－－2,1－－1)＝2，k2＝eq \f(－1－－2,－2－0)＝－eq \f(1,2)，k1≠k2，∴l1与l2不平行； 对于C，∵l1过(1,2)，(1,3)，l2过C(1，－1)，D(1,4)， 结合图形可知，l1与l2重合，∴l1与l2不平行； 对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝eq \f(2－－1,3－1)＝eq \f(3,2)，∴两条直线不平行． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)A　(2)(3,4) (2)设顶点D的坐标为(x，y)， ∵AB∥DC，AD∥BC，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(0－1,1－0)＝\f(3－y,4－x)，,\f(y－1,x－0)＝\f(3－0,4－1)，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.)) ∴点D的坐标为(3,4)． 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．判定两直线是否平行时，应先看两