第一章 §1 1.3 第2课时 直线方程的两点式、一般式和点法式（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §1　直线与直线的方程 1．3　直线的方程 第2课时　直线方程的两点式、一般式和点法式 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　直线的两点式方程 预习教材，思考问题 1．我们知道两点确定一条直线，如果已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，那么如何求出过这两点的直线方程？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [提示]　因为x1≠x2，所以直线的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)， 由直线的点斜式方程，得y－y1＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(x－x1)，又y1≠y2， ∴上式可写为eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1).于是过这两点的直线方程为eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1). 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．从直线的两点式方程的形式上看，两点式方程适合求什么样的直线的方程？ [提示]　两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程．　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　直线的两点式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)， 其中x1≠x2， y1≠y2 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 斜率存在 且不为0 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线的截距式方程 预习教材，思考问题 1．已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，如何求直线l的方程？ 2．从直线的截距式方程的形式上看，截距式方程适合求什么样的直线的方程？ [提示]　截距式适用于求与两坐标轴不垂直以及不过原点的直线的方程． [提示]　将两点A(a,0)，B(0，b)的坐标代入两点式， 得eq \f(y－0,b－0)＝eq \f(x－a,0－a)，即eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1.　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 a≠0，b≠0 知识梳理　直线的截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab≠0 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 ________________ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [提示]　都是关于x，y的二元一次方程． 知识点三　直线的一般式方程 预习教材，思考问题 1．观察我们已经学习的直线的四个方程，点斜式y－y0＝k(x－x0)，斜截式y＝kx＋b，两点式eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)，截距式eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，你能发现它们都是什么样的方程？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？为什么？ [提示]　都可以．原因如下：(1)任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0，y0)，当直线l的斜率为k时(此时直线的倾斜角α≠90°)，其方程为y－y0＝k(x－x0)，这是关于x，y的二元一次方程．(2)当直线l的斜率不存在，即直线l的倾斜角α＝ 90°时，直线的方程为x－x0＝0，可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.方程y－y0＝k(x－x0)和x－x0＝0都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 3．任意一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？为什么？ [提示]　当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－eq \f(A,B)x－eq \f(C,B)，它表示过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(C,B)))，斜率为－eq \f(A,B)的直线．当B＝0时，A≠0，方程Ax＋By＋C＝0可变形为x＝－eq \f(C,A)，它表示过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(C,A)，0))，且垂直于x轴的直线．由上可知，关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0