第一章 §1 1.1 1.2（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案（北师大版）

数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 §1　直线与直线的方程 1．1　一次函数的图象与直线的方程 1．2　直线的倾斜角、斜率及其关系 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　倾斜角的概念 预习教材，思考问题 如图，在平面直角坐标系中，过一点P(2,2)可以作出多少条直线？这些直线区别在哪里呢？ 如何表示这些直线的方向呢？ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 [提示]　无数条．区别是它们的方向不同．这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同．因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．　　　 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　(1)在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件 ①直线上的一个点． ②这条直线的______. (2)直线的倾斜角 方向 x轴 逆时针 [0，π) 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把______(正方向)按_________方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角 规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 范围 倾斜角α的取值范围为_______________ 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线的斜率 预习教材，思考问题 我们知道：两点确定一条直线，进而它的倾斜角也就确定了，那么任给直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，直线l的倾斜角α与P1，P2两点的坐标有什么样的内在联系呢？请用向量法探究下列问题： (1)已知直线l经过O(0,0)，P(1,1)，α与O，P的坐标有什么关系？ [提示]　如图，eq \o(OP,\s\up16(→))＝(1,1)，由正切函数的定义，得tan α＝1. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)类似地，如果直线l经过P1(1,0)，P2(－1,2)，α与P1，P2的坐标有什么关系？ [提示]　如图，eq \o(P1P2,\s\up16(→))＝(－2,2)，平移eq \o(P1P2,\s\up16(→))到eq \o(OP,\s\up16(→))，则点P的坐标为(－2,2)，且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义，有tan α＝eq \f(2,－2)＝－1. 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有怎样的关系？ [提示]　如图，当向量eq \o(P1P2,\s\up16(→))的方向向上时，eq \o(P1P2,\s\up16(→))＝(x2－x1，y2－y1)．平移eq \o(P1P2,\s\up16(→))到eq \o(OP,\s\up16(→))，则点P的坐标为(x2－x1，y2－y1)，且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义，有tan α＝eq \f(y2－y1,x2－x1). 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 当向量eq \o(P2P1,\s\up16(→))的方向向上时，eq \o(P2P1,\s\up16(→))＝(x1－x2，y1－y2)．平移eq \o(P2P1,\s\up16(→))到eq \o(OP,\s\up16(→))，则点P的坐标为(x1－x2，y1－y2)，且直线OP的倾斜角也是α.如图，由正切函数的定义，也有tan α＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(y2－y1,x2－x1). 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 正切值 tan α 知识梳理　(1)直线的斜率 定义 倾斜角不是eq \f(π,2)的直线 斜率k是这条直线倾斜角α的_________，即k＝_____________ 倾斜角是eq \f(π,2)的直线 斜率不存在 公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝__________ (x1≠x2) eq \f(y2－y1,x2－x1) 数学·选择性必修 第一册 返回导航 下页 上页 k＝0 k＞0 k＜0 (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角α (范围) α＝0 0＜α＜eq \f(π,2) α＝___ eq \f(π,2)＜α＜π 斜率k(范围) _________ _________ 不存在 _________ k的变化 定值