第三章 章末优化总结（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 章末优化总结 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 知识整合 构建体系 专题归纳 提升素养 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 27.psd 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 28.psd 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 专题一　计数原理的应用 [例1]　(1)如图所示，花坛内有五个花池，有五种 不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同 种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的 栽种方案有(　　) A．180种　　　　　　 B．240种 C．360种 D．420种 (2)有3封信，4个信箱，如果把3封信都投进信箱，投递方法有____种． 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 [解析]　(1)由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色． ①当用三种颜色时，花池2,4同色和花池3,5同色，此时共有Aeq \o\al(3,5)种方案． ②当用四种颜色时，花池2,4同色或花池3,5同色，故共有2Aeq \o\al(4,5)种方案． ③当用五种颜色时有 Aeq \o\al(5,5)种方案． 因此所有栽种方案为Aeq \o\al(3,5)＋2Aeq \o\al(4,5)＋Aeq \o\al(5,5) ＝420(种)． 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 (2)分3步完成投递3封信的任务；第一步，投递1封信，有4种方法；第二步，再投递1封信，有4种方法；第三步，投递最后1封信，有4种方法，完成任务，根据分步乘法计数原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法． [答案]　(1)D　(2)64 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 [反思感悟] 1．使用两个原理解决问题的思路 (1)选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定，确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质． (2)分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法． 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 (3)分步乘法计数原理的关键是“步”，分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成，只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理． 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 2．使用两个原理解决问题时应注意的问题 (1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰． (2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步． 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 1．王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读． (1)若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？ (2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？ (3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？ 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 解析：(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5＋4＋3＝12种． (2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3＝60种． 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 (3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5×4＝20种选法；同样，选外语书、物理书各1本，有5×3＝15种选法；选数学书、物理书各1本，有4×3＝12种选法．即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20＋15＋12＝47种． 返回导航 下页 上页 人教B版数学·选择性必修第二册 专题二　排列与组合的综合应用 [例2]　 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答) [答案]　48 [解析]　①只有1名老队员的排法有Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(3,3)＝36种．②有2名老