第三章 3.2 3.3 第1课时 二项式定理及应用（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．2　数学探究活动：生日悖论的解释与模拟(略) 3．3　二项式定理与杨辉三角 第1课时 　二项式定理及应用 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.能用计数原理证明二项式定理． 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式． 3.解决与二项式定理有关的简单问题. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　二项式定理 我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试求： (1)用多项式的乘法推导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式？ (2)上述两个等式的右侧有何特点？ (3)你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？　 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [提示]　(1)(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. (2)(a＋b)3的展开式有4项 ，每项的次数是3； (a＋b)4的展开式有5项，每一项的次数为4. (3)(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)．由多项式的乘法法则知，从每个(a＋b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项． 若都选a，则得Ceq \o\al(0,4)a4b0； 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 若有一个选b，其余三个选a，则得Ceq \o\al(1,4)a3b； 若有两个选b，其余两个选a，则得Ceq \o\al(2,4)a2b2； 若有三个选b，其余一个选a，则得Ceq \o\al(3,4)ab3； 若都选b，则得Ceq \o\al(4,4)a0b4. 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　二项式定理及相关的概念 二项式定理 概念 公式(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋Ceq \o\al(2,n)an－2b2＋…＋ Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N＋)称为二项式定理 (a＋b)n的展开式 Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋Ceq \o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N＋) 二项式系数 Ceq \o\al(k,n)(k＝0,1,2，…，n) 称为第k＋1项的二项式系数 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 k＋1 二项式定理 二项展开式的通项公式 Ceq \o\al(k,n)an－kbk是展开式中的第 项，可记作Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)an－kbk(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N＋) 备注 在二项式定理中，如果令a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝1＋Ceq \o\al(1,n)x＋Ceq \o\al(2,n)x2＋…＋Ceq \o\al(k,n)xk＋…＋Ceq \o\al(n,n)xn(n∈N＋) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)√　(2)×　(3)√ [自主检测] 1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　　) (2)Ceq \o\al(r,n)an－rbr是(a＋b)n的展开式中的第r项．(　　) (3)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))6的二项展开式中，常数项为－160.(　　) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 2．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))10的二项展开式中，x4的系数为(　　) A．－120　　　　　　　　 B．120 C．－15 D．15 解析：Tr＋1＝Ceq \o\al(r,10)x10－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))r·Ceq \o\al(r,10)x10－2r，令10－2r＝4，则r＝3.所以x4的系数为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3Ceq \o\