第三章 3.2 3.3 第2课时 二项式系数的性质与杨辉三角（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 第2课时　 二项式系数的性质与杨辉三角 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质． 2.理解和掌握二项式系数的性质，并会求解与二项式系数有关的问题. 逻辑推理 数学运算 直观想象 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　二项式系数的性质 观察以下图形，发现规律 (a＋b)n的展开式的二次项系数，当n取正整数时可以表示如下形式： 表一： 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 表二： 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (1)第一行中各数之和为多少？ 第二、三、四、五行呢？由此你能得出怎样的结论？ (2)每一行中，与首末两端等距离的二项式系数有怎样的关系？ (3)二项式系数的最大值有何规律？ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [提示]　(1)21,22,23,24,25.第n行各数之和为2n. (2)相等． (3)当n＝2,4，…时，中间一项最大，当n＝3,5，…时中间两项最大． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 {0,1,2，…，n} 知识梳理　1.从函数的观点分析二项式系数 对于(a＋b)n的展开式的二项式系数Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，Ceq \o\al(2,n)，…，Ceq \o\al(n,n)， 可以从函数的角度分析它们，Ceq \o\al(r,n)可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是 ． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 “等距离” 2．二项式系数的性质 (1)对称性 在(a＋b)n的展开式中，与首末两端 的两个二项式系数相等，即Ceq \o\al(0,n)＝Ceq \o\al(n,n)，Ceq \o\al(1,n)＝Ceq \o\al(n－1,n)，…，Ceq \o\al(r,n)＝Ceq \o\al(n－r,n). 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 增大 减小 2n 2n－1 (2)增减性与最大值 当k＜eq \f(n＋1,2)时，二项式系数Ceq \o\al(k,n)随k的增加而 ，由对称性知，当k>eq \f(n＋1,2)时，Ceq \o\al(k,n)随k的增加而 ，且在中间取得最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数与相等，且同时取得最大值． (3)二项式系数的和 Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝ ；Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＝Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＝ . 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1 相等 和 知识点二　杨辉三角的性质 知识梳理　1.每一行都是对称的，且两端的数都是 ，与这两个1等距离的项的系数 ． 2．从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之 ，即 . Ceq \o\al(r,n＋1)＝Ceq \o\al(r－1,n)＋Ceq \o\al(r,n) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)×　(2)×　(3)√ [自主检测] 1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第5项和第6项．(　　) (2)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.(　　) (3)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,\r(3,x))))n的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，且x4的系数为7，则实数a＝eq \f(1,2).(　　) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于(　　) A．11　　　　　　　　　 B．10 C．9 D．8 答案：D 解析：因为只有第5项的二项式系数最大，所以eq \f(n,2)＋1＝5