第三章 3.1.3 第2课时 组合数的应用（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 第2课时　组合数的应用 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题． 2.能应用组合知识解决有限制条件的组合问题． 3.掌握解决组合实际问题的常用方法. 数学抽象 数学建模 数学运算 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　组合数的应用 知识梳理 1．无限制条件的组合问题 无约束条件的组合问题，只需按照组合的定义，直接列出组合数即可，注意分清元素的总个数及取出元素的个数．有时还需分清完成一件事是需要分类还是分步． eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．有限制条件的组合问题 (1)用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”“特殊位置优先安排”的原则． (2)选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．此时，正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)要从6名男生和4名女生中选出5名学生参加某项公益活动，如果按性别分层抽样，则不同的选法种数是120种．(　　) (2)3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有540种．(　　) 答案：(1)√　(2)√ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．(2020·张家港市期中)如图，湖面上有4个相邻的小岛A、B、C、D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来共有m种不同的方案，则m的值为(　　) A．4　　　　　　　　　　　 B．8 C．12 D．16 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：根据题意，4个小岛之间共有6个位置可以建设桥梁，在其中任选3个建造桥梁，有C＝20种结果，其中有4种不能把4个小岛连接起来，则符合题意的建造方法有20－4＝16种．故选D. 答案：D 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有(　　) A．27种 B．24种 C．21种 D．18种 答案：C 解析：分两类：一类是2个白球有Ceq \o\al(2,6)＝15种取法，另一类是2个黑球有Ceq \o\al(2,4)＝6种取法，所以取法共有15＋6＝21种． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有________种． 答案：350 解析：分两类：第一类，取2台原装计算机与3台组装计算机，有Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(3,5)种方法；第二类，取3台原装计算机与2台组装计算机，有Ceq \o\al(3,6)Ceq \o\al(2,5)种方法．所以满足条件的不同取法有Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(3,6)Ceq \o\al(2,5)＝350种． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点． (1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？ (2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：(1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外， 其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线和平面才能达到最多， 此时，最多能确定直线Ceq \o\al(2,9)＝36条． 又因为三个不共线的点确定一个平面， 故最多可确定Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(1,5)＋Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(2,5)＋2＝72个平面． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (2)同理，在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外， 其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多． 此时最多能作Ceq \o\al(3,4)Ceq \o\al(1,5)＋Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,5)