第三章 3.1.3 第1课时 组合与组合数（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．1.3　组合与组合数 第1课时　组合与组合数 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解组合的定义，正确认识排列与组合的区别与联系． 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 数学抽象 数学运算 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　组合的概念 (1)从全班40人中选出5人组成班委会． (2)从全班40人中选出5人分别担任班委中的5个不同职务． 以上两个问题中哪个是排列？(1)与(2)有何不同特点？ [提示]　(2)是排列，(1)中选出的5人无需排列，(2)中选出的5人有顺序．　　　 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　1.组合的概念 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象 ，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． 2．相同组合 两个组合只要对象 ，不论对象的 如何，都是相同的． 并成一组 相同 顺序 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　组合数及组合数公式 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 从1,3,5,7中任取两个相除． (1)可以得到多少个不同的商？ (2)如何用分步乘法计数原理求商的个数？ (3)你能得出计算Ceq \o\al(2,4)的公式吗？ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [提示]　(1)Aeq \o\al(2,4)＝4×3＝12个． (2)第1步，从这四个数中任取两个数，有Ceq \o\al(2,4)种方法；第2步，将每个组合中的两个数排列，有Aeq \o\al(2,2)种排法．由分步乘法计数原理，可得商的个数为Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(2,2)＝12. (3)能．因为Aeq \o\al(2,4)＝Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(2,2)，所以Ceq \o\al(2,4)＝eq \f(A\o\al(2,4),A\o\al(2,2))＝6.　　　 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 所有组合 知识梳理　1.组合数的概念 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的 的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号Ceq \o\al(m,n)表示． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 1 2．组合数公式 乘积式：Ceq \o\al(m,n)＝ ＝ (n，m∈N，m≤n)． 阶乘式：Ceq \o\al(m,n)＝ (n，m∈N，m≤n)． 特别：Ceq \o\al(0,n)＝ ，Ceq \o\al(1,n)＝n，Ceq \o\al(n,n)＝1. 3．组合数的性质 Ceq \o\al(m,n)＝ ，Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝ . eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m)) eq \f(nn－1n－2…n－m＋1,m！) eq \f(n！,m！n－m！) Ceq \o\al(n－m,n) Ceq \o\al(m,n＋1) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× [自主检测] 1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　) (2)若组合式Ceq \o\al(x,n)＝Ceq \o\al(m,n)，则x＝m成立．(　　) (3)Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(m－n,n).(　　) (4)Ceq \o\al(5,11)＋Ceq \o\al(6,11)＝Ceq \o\al(6,11).(　　) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．以下四个命题，属于组合问题的是(　　) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 解析：只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与