第三章 3.1 3.1.2 第2课时 排列数的应用（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 第2课时 　排列数的应用 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握排列数的概念及其公式． 2.正确运用排列数公式进行计算． 3.能运用排列数解决一些有附加条件的排列应用题. 逻辑推理 数学运算 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　排列与排列数 知识梳理　排列与排列数 排列 排列数 定义 定义 公式 性质 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数． 排列数公式Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,n－m！) ；Aeq \o\al(n,n)＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！(n、m∈N＋且m≤n). 0！＝1 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)√　(2)√　(3)× [自主检测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若Aeq \o\al(x,8)＞6Aeq \o\al(x－2,8)，(x∈N)，则x的最大值为6.(　　) (2)5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有Aeq \o\al(5,5)－Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(4,4)＝72种．(　　) (3)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3×43－Aeq \o\al(3,4)＝168(个)．(　　) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 2．方程3Aeq \o\al(3,n)＝2Aeq \o\al(2,n＋1)＋6Aeq \o\al(2,n)的解是(　　) A．n＝3　　　　　　　　　 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 解析：3n(n－1)(n－2)＝2(n＋1)n＋6n(n－1)， 化简得3n2－17n＋10＝0，解得n＝5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＝\f(2,3)舍去)). 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 答案：C 解析：从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有Aeq \o\al(3,4)种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×Aeq \o\al(3,4)＝48个． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．有6个座位连成一排，现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有________种． 答案：72 解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空座位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共有Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(2,4)＝72种坐法． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．解关于x的不等式：Aeq \o\al(x,9)>6Aeq \o\al(x－2,9). 解析：原不等式可变形为 eq \f(9！,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－x))！)>eq \f(6×9！,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－x＋2))！)，即(11－x)(10－x)>6， (x－8)(x－13)>0， 所以x>13或x<8，又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤9，,x－2>0，,x－2≤9，,x∈N＋，))所以2<x≤9且x∈N＋， 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 所以2<x<8且x∈N＋， 所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4，5，6，7)). 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [分析]　利用公式展开，化为一元二次方程求解，并注意x的取值范围． 探究一　与排列数有关的方程、不等式问题 [例1]　(1)已知Aeq \o\al(2,x)＝30，则x＝________； (2)满足方程Aeq \o\al(4,2x＋1)＝140Aeq \o\al(3,x)的x的集合为________． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　(1)6　(2){3}