第三章 3.1 3.1.2 第1课时 排列与排列数（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．1.2　排列与排列数 第1课时　排列与排列数 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解排列的概念． 2.掌握两个排列相同的充要条件． 3.能利用树状图写出一些简单问题的所有排列． 4.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题. 数学抽象 数学建模 逻辑推理 数学运算 直观想象 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　排列的概念 为提高员工身体素质，某公司举行职工运动会，其中财务部(A)、营销部(B)、行政部(C)参加篮球比赛，试按名次顺序列举所有可能的结果． [提示]　ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.　　　 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　1.排列的概念 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照 排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列． 2．相同排列 如果组成排列的对象是 ，并且对象的排列顺序也 ，那么就称这两个排列是相同的． 一定的顺序 相同的 相同 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　排列数及排列数公式 从写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表： eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 问题 答案 (1) 从4个数字中选取2个，能构成多少个无重复数字的两位数？ (2) 从4个数字中选取3个，能构成多少个无重复数字的三位数？ (3) 从4个数字中选取4个，能构成多少个无重复数字的四位数？ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [提示]　(1)4×3＝12个无重复数字的两位数． (2)4×3×2＝24个无重复数字的三位数． (3)4×3×2×1＝24个无重复数字的四位数．　　　 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　1.排列数的定义 从n个不同对象中取出m (m≤n)个对象的所有排列的 ，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号A表示． 个数 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 n！ 1 2．排列数公式 (1)排列数公式 乘积式：Aeq \o\al(m,n)＝ (n，m∈N，m≤n)．当m＝n时，Aeq \o\al(m,n)＝n×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－1))×…×2×1＝n！. 阶乘式：Aeq \o\al(m,n)＝ (n，m∈N，m≤n)． (2)性质：Aeq \o\al(n,n)＝ ，0！＝ . neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－1))…eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－m＋1)) eq \f(n！,n－m！) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：(1)×　(2)×　(3)× [自主检测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个排列的元素相同，则两个排列是相同的排列．(　　) (2)式子Aeq \o\al(m,n)中m不能为0.(　　) (3)式子Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,n－m！)中m≠n.(　　) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④　　　　　　　　 B．①② C．④ D．①③④ 解析：由排列的定义知，①④为排列问题． 答案：A 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 3．4×5×6×…(n－1)·n等于(　　) A．Aeq \o\al(4,n) B．Aeq \o\al(n－4,n) C．(n－4)! D．Aeq \o\al(n－3,n) 解析：从4,5…到n共n－4＋1＝n－3个数，所以根据排列数公式知4×5×6×…×(