第三章 3.1 3.1.1 第2课时 基本计数原理的综合应用（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 第2课时　基本计数原理的综合应用 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些简单问题． 2.会根据具体问题合理分类或分步. 数学建模 逻辑推理 数学运算 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　两个计数原理的综合应用 知识梳理　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 本质 每类方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，用其中任何一种方法都可以做完这件事 每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，各个步骤中的方法互相依存，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每一个步骤都完成才算做完这件事 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 各类(步)的关系 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的，即“分类互斥” 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保连续性，“独立”确保不重复，即“分步互依” 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同的放法种数有34个．(　　) (2)从6名同学中选两人分别担任班长和副班长，则有30种选法．(　　) (3)(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有36项．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 2．在2,3,5,7,11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为(　　) A．20　　　　　　　 B．10 C．5 D．24 解析：假分数的分子不小于分母．故以2为分母的有4个；以3为分母的有3个；以5为分母的有2个；以7为分母的只有1个．由分类加法计数原理知共有4＋3＋2＋1＝10个． 答案：B 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 3．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法有________种． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：A，C区域种同样的花时，A，C区域有4种种 法，B区域有3种种法，D区域有3种种法；A，C区 域种不同的花时，A区域有4种种法，C区域有3种 种法，B区域有2种种法，D区域有2种种法．所以 一共有4×3×3＋4×3×2×2＝84种不同的种法． 答案：84 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 4．如图，在由电键组A与B组成的并联电路(规定只能合上其中一个电键)中，接通电源使灯泡发光的方法有________种． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 解析：要完成的“一件事”是“使灯泡发光”，在由电键组A与B组成的并联电路中， 只要合上图中的任一电键，灯泡即发光． 因此对完成这件事进行分类，而每一类都可以独立完成这件事(使灯泡发光)，所以接通电源使灯泡发光的方法有2＋3＝5种． 答案：5 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 5．从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有多少个？ 解析：从整体看需分类完成，用分类加法计数原理．从局部看需分步完成，用分步乘法计数原理． 第一类：一位数中除8外符合要求的有8个； 第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况，有8×9个符合要求； 第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，有9×9个，而百位上数字是2的只有200符合．所以总共有8＋8×9＋9×9＋1＝162(个)． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 探究一　选(抽)取与分配问题 [例1]　(1)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14　　　　　　　 B．13 C．12 D．10 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　当a＝0时，关于x的方程为2x＋b＝0，此时有序数对(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求；当a≠0时，Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，此时满足